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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第9届_B901138.pdf
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63页
mathorcup数学建模挑战赛获奖论文,历届,单项文件,内容丰富,大学生数学,数学竞赛,参考资料
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队伍编号
901138
题号
(B)
环形穿梭车系统的设计与调度
摘 要
环形穿梭车系统为集多种高新技术于一体的自动搬运设备,行驶和输送速度快、灵
活性好、自动化程度高。但由于系统采用封闭式轨道,不合理的系统参数设计及车辆调
度会加剧轨道堵塞,降低运行效率。因此,本文对环形穿梭车系统的设计和调度进行深
入研究,主要解决了如下若干问题:
问题 1,根据给定环形穿梭车系统约定及任务,将穿梭车看成质点,建立以总完工
任务为目标函数的模型,约束条件为不可超车,穿梭车只能执行一个搬运任务及各参数
取值范围限制等。利用自适应遗传算法对模型进行求解,算法初始种群由规则调度生成,
加快收敛速度。对穿梭车数量 N=3,6,9 的情况分别求解模型得到完工时间
task
T
为 10880s、
6943s 以及 5805s,并对三种情况进行对比分析。
问题 2,基于问题 1 调度模型,考虑穿梭车长度,更改约束条件,穿梭车之间距离
定义为从前车尾到后车头,安全距离
1.3
safe
lm
。对穿梭车数量 N=3,6,9 的情况分别求
解模型得到完工时间
task
T
分别为 11137s、7122s 以及 5843s,并对问题 1 与问题 2 六种情
况作对比分析。
问题 3,根据问题 1 和问题 2 求得总拥堵时间、最大货物吞吐量、复合作业次数以
及有效搬运总距离比四个穿梭车系统运行效率评价指标。分别采用层次分析法和熵值法
进行初步指标权重选取,然后建立最小二乘主客观一致赋权评价模型,引入拉格朗日函
数进行模型进行求解,构造正、负理想方案,得到问题 1 与问题 2 六种情况的最终评价
系数 F 分别为:0.5191、0.5475、0.6337、0.4514、0.5761 以及 0.6226;系数越大,系统
运行效率越高。
问题 4,从货物角度进行系统建模,引入排队理论,建立 M/M/n 排队模型。以轨道
直线部分长度、弯道部分长度、穿梭车行驶速度和穿梭车数量作为系统待优化的参数,
将系统服务强度,系统内所有穿梭车空闲概率、系统中平均等待队长和平均正在服务的
穿梭车台数作为寻优目标函数;将模型转化多目标寻优问题,采用带约束的粒子群优化
算法进行模型求解,得到参数优化结果,建议轨道直线部分长度为 113.5m,弯道部分长
度为 7.1m,穿梭车速度为 1.2m/s,穿梭车数目为 6。
关键词:环形穿梭车系统;优化调度;自适应遗传算法;主客观一致赋权评价;PSO
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目录
一、 问题重述 ................................................................................................................ 1
1.1 问题背景与提出 ................................................................................................................ 1
1.2 问题要求与分析 ................................................................................................................ 1
二、 模型假设 ................................................................................................................ 1
三、符号说明 .................................................................................................................. 2
四、模型建立与求解 ....................................................................................................... 3
4.1 问题 1 模型建立与求解 ..................................................................................................... 3
4.1.1 问题 1 分析与求解思路 ....................................................................................................... 3
4.1.2 问题 1 调度模型的建立 ....................................................................................................... 3
4.1.3 问题一调度模型的求解 ....................................................................................................... 5
4.1.4 总完工时间
task
T
的求解 ........................................................................................................ 7
4.2 问题 2 模型建立与求解 ..................................................................................................... 9
4.2.1 问题 2 分析与求解思路 ....................................................................................................... 9
4.2.2 问题 2 调度模型的建立 ....................................................................................................... 9
4.2.3 问题 2 调度模型的求解 ....................................................................................................... 9
4.2.4 总完工时间
task
T
的求解 ...................................................................................................... 10
4.3 问题 3 模型建立与求解 ................................................................................................... 11
4.3.1 问题 3 分析与求解思路 ..................................................................................................... 11
4.3.2 问题 3 评价模型的建立 ..................................................................................................... 11
4.3.3 问题 3 评价模型的求解 ..................................................................................................... 15
4.4 问题 4 模型建立与求解 ................................................................................................... 17
4.4.1 问题 4 分析与求解思路 ..................................................................................................... 17
4.4.2 问题 4 系统参数优化模型的建立 ..................................................................................... 17
4.4.3 问题 4 系统优化模型的求解 ............................................................................................. 19
4.4.4 系统参数优化解 ................................................................................................................. 22
4.4.5 改进建议 .............................................................................................................................. 23
五、模型优缺点分析 ..................................................................................................... 24
5.1 模型优点分析 .................................................................................................................. 24
5.2 模型缺点分析 .................................................................................................................. 24
参考文献 ........................................................................................................................ 26
附录 ............................................................................................................................... 28
第 1 页 共 61 页
一、问题重述
1.1 问题背景与提出
环行穿梭车系统集光、机、电、信息等高新技术为一体,广泛应用于自动化物流系
统,其可替代大量的普通输送设备和多台直行穿梭车,实现输送目的地的任意性,简化
生产工艺流程,提高搬运效率。但在环行封闭导轨上多台穿梭车执行搬运任务时,易造
成交通堵塞,降低运输能力,增大完工时间。因此,合理设计穿梭车调度策略及优化系
统,对提高环形穿梭车系统的运输效率具有重要意义。此外,为对不同环形穿梭车系统
进行评价与改进,建立客观有效的系统运行效率评价模型十分必要。
1.2 问题要求与分析
1.不计穿梭车实际长度,建立一般化的调度 N 辆穿梭车完成各个进货口待处理货物
的数学模型和相应求解算法,目标为总完工时间最小。并根据表 1 给定系统参数,求解
N=3,6,9 时,完成附件 1 附件 2 给定的待处理货物所需时间。
分析:该问题为车辆调度问题,需根据题目给定环形穿梭车系统描述,建立一般化
调度模型,使系统在完成任务的基础上总完工时间最短。当不计穿梭车实际长度时,可
将穿梭车看为质点。并将建立的调度模型用于实际应用,求解给定系统具体参数,穿梭
车数量及任务时的总完工时间。
2.考虑穿梭车实际长度,建立一般化的调度 N 辆穿梭车完成各个进货口待处理货物
的数学模型和相应求解算法,目标为总完工时间最小。并根据表 1 给定系统参数,求解
N=3,6,9 时,完成附件 1 附件 2 给定的待处理货物所需时间。
分析:该问题大体思路与问题一类似,区别在于该问题不能将穿梭车看为质点,需
考虑穿梭车本身长度对系统运行的影响。
3.根据表 1,附件 1 及附件 2 数据,对环形穿梭车系统运行效率进行评价。
分析:该问题为系统运行效率评价问题,先需找到系统评价指标,再对评价指标进
行融合得到综合特征评价指标等,最后得到系统评价值。系统评价指标可从穿梭车拥堵
时间,系统最大货物吞吐量等角度进行选取,评价指标融合方法有主观或客观多指标融
合方法。
4.对此环形穿梭车系统进行参数优化设计,并给出实际可行改进建议。
分析:该问题为系统优化设计问题,首先需分析各参数对系统运行效率的影响,然
后对参数值进行寻优,可用带约束的优化方法进行求解。最后根据求解值提出系统参数
改进建议。
二、模型假设
1、假设穿梭车无起停加减速时间,为立起立停,即也无最小制动距离等;
第 2 页 共 61 页
2、假设穿梭车位置检测时间、安全检测时间、通讯时间等常数定值时间可不计;
3、假设穿梭车、道口在整个调度运行周期中不发生故障等意外停止运行情况,或
此情况对调度优化过程不产生影响。
三、符号说明
符号名
符号解释
task
T
总完工时间
/LU
T
所有货物装载和卸货过程的总时间
run
T
完成所有过程穿梭车运行时间
wait
T
任务执行期间由于道路阻塞而停止的等待时间
/LU
t
一次装卸货时间
Bh
R
B 侧进货口 h 中的待处理货物数
Aj
R
A 侧进货口 j 中的待处理货物数
B
m
B 侧进货口的数目
A
m
A 侧进货口的数目
1
l
轨道直线部分长度
2
l
轨道弯道部分长度
v
穿梭车的行驶速度
,wait i
t
第 i 次等待的时间
wait
n
由于道路阻塞而等待的次数
safe
l
相邻穿梭车之间的安全距离
N
穿梭车的数目
max
f
最大适应度值
avg
f
平均适应度值
f
个体适应度值
l
穿梭车长度
/LU
N
最大货物吞吐量
x
复合作业次数
car
L
所有穿梭车搬运距离
cj
l
第 j 个穿梭车沿运行方向到所承担任务取货道
口的距离
cj
x
第 j 个穿梭车的状态值
e
y
取各指标的最大值构成正理想方案
i
F
评价系数
系统服务强度
0
P
系统内所有穿梭车都空闲的概率
q
L
系统中托盘的平均等待队长
p
L
平均正在服务的穿梭车台数
托盘到达率
服务率
第 3 页 共 61 页
1
c
和
2
c
学习因子
i
X
和
i
V
粒子的速度和位置
惯性因子
pbest
局部最优解
gbest
全局最优解
四、模型建立与求解
4.1 问题 1 模型建立与求解
4.1.1 问题 1 分析与求解思路
为建立一般化穿梭车调度模型,首先需要分析题目给定的此环形穿梭车系统基本信
息及运行规则,以获取此系统对应的完工时间等指标计算公式以及调度模型约束。在不
计穿梭车实际长度的情况下,可将穿梭车看成质点进行分析。其次,对于调度模型的目
标,可直接将完工时间作为目标函数或从间接角度选取其他指标作为目标函数,但根据
题意最佳为前者。然后,可利用传统规则调度或现代智能优化算法进行调度结果求解,
也可综合两者进行更优化求解,本文采用在规则调度结果的基础上再利用智能算法进行
优化,提高求解效率与精度。最后,根据给定具体数据进行应用求解,并作对比分析。
4.1.2 问题 1 调度模型的建立
4.1.2.1 环形穿梭车系统调度问题描述
本文环形穿梭车系统的调度问题可描述如下:环形穿梭车系统有 A,B 两侧,轨道
为环形轨道,直线部分长度为
1
l
,弯道部分长度为
2
l
,m 个进货口和 n 个出货口,每侧
的进出货口均匀地分布在轨道(直线部分)边上,依次交替排列,其布置形式如图 1.1
所示。需要处理的运输任务集合为
| 1,2,...,
i
Task task i n
,其中,B 侧进货口 h 中的
待处理货物数为
Bh
R
,A 侧进货口 j 中的待处理货物数为
Aj
R
,且 A 侧进货口只能送至 B
侧 给 定 目 标 出 货 口 , B 侧 进 货 口 可 送至 A 侧 任 意 出 货 口 。 穿 梭 车 集 合 为
{ | 1,2, , }
s
Car c s N
。在此情况下,根据表 1 给定系统参数,附件 1 及附件 2 给定任
务安排,进行调度,得到最短时间完成所有任务的调度方案。
出
货
口
5
出
货
口
6
出
货
口
7
进
货
口
1
进
货
口
2
出
货
口
3
出
货
口
2
出
货
口
1
进
货
口
5
进
货
口
6
进
货
口
4
进
货
口
3
出
货
口
4
B侧
A侧
环形
轨道
起
点
图 1.1 穿梭车系统布置示意图
环形穿梭车系统运行的相关约定及假设:
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阿拉伯梳子
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