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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第9届_D904604.pdf
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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文,历届,单项文件,内容丰富,大学生数学,数学竞赛,参考资料
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钢水“脱氧合金化”配料方案的优化
摘
要
炼
钢
过
程
中
的
脱
氧
合
金
化
是
钢
铁
冶
炼
中
的
重
要
工
艺
环
节
,
脱
氧
合
金
化
中
的
合
金
收
得
率
与
炼
钢
成
本
息
息
相
关
。
本
文
参
考
附
件
数
据
并
查
阅
大
量
关
于
转
炉
冶
炼
相
关
资
料
、
数
据
,
构
建
了
脱
氧
合
金
化
模
型
,
根
据
大
量
历
史
数
据
,
求
得
合
金
元
素
的
收
得
率
,
并
对
合
金
配
料
问
题
进
行
了
优
化
。
针
对
问
题
一
,
首
先
对
附
件
一
数
据
进
行
了
预
处
理
:
分
别
把
与
C
和
M
n
合
金
收
得
率
的
计
算
有
关
数
据
中
的
异
常
数
据
剔
除
,
根
据
钢
种
钢
号
把
钢
产
品
进
行
分
类
。
根
据
收
得
率
的
计
算
思
想
建
立
了
一
般
收
得
率
的
计
算
模
型
,
对
C
、
M
n
的
收
得
率
进
行
计
算
。
发
现
其
中
有
收
得
率
异
常
的
数
据
(
部
分
C
收
得
率
大
于
1
)
,
这
是
因
为
在
进
行
脱
氧
合
金
化
时
,
会
发
生
电
极
增
碳
和
钢液回锰现象
[
1
]
。在考虑电极增碳量和钢水中含氧量对 C 收得率的影响下,建立了基于
参
考
炉
次
的
自
学
习
模
型
对
C
的
收
得
率
进
行
优
化
,
得
到
C
的
平
均
历
史
收
得
率
为
8
4
.
2
9
%
、
Mn 的平均历史收得率为 91.18%。最后利用灰色关联度分析的方法对可能影响 C、Mn
收
得
率
的
因
素
进
行
分
析
,
分
别
选
取
了
几
个
相
关
性
较
大
的
因
素
:
影
响
C
收
得
率
的
因
素
为
:
转
炉
终
点
温
度
、
转
炉
终
点
C
、
转
炉
终
点
S
、
转
炉
终
点
S
i
、
钒
铁
(
F
e
V
5
0
-
B
)
、
锰
硅
合
金
、
碳
化
硅
(
5
5
%
)
;
影
响
M
n
收
得
率
的
因
素
为
:
转
炉
终
点
温
度
、
转
炉
终
点
C
、
转
炉
终
点
S
、
转
炉
终
点
S
i
、
硅
铝
合
金
F
e
A
l
3
0
S
i
2
5
、
石
油
焦
增
碳
剂
、
锰
硅
合
金
。
针
对
问
题
二
,
在
问
题
一
中
我
们
已
经
算
出
了
历
史
收
得
率
和
影
响
收
得
率
主
要
因
素
的
相
关
性
,
这
里
我
们
选
取
相
关
性
较
高
的
因
素
来
预
测
其
收
得
率
。
我
们
利
用
B
P
神
经
网
络
来
对
收
得
率
进
行
预
测
,
将
影
响
收
得
率
的
主
要
因
素
作
为
输
入
层
,
层
数
为
7
,
收
得
率
作
为
输
出
层
,
层
数
为
1
。
预
测
出
C
、
M
n
的
收
得
率
,
并
得
出
预
测
值
与
实
际
值
得
误
差
。
最
后
我
们
利
用
粒
子
群
算
法
[
3
]
来
优
化
B
P
神
经
网
络
,
来
提
高
其
预
测
准
确
性
,
并
减
少
其
拟
合
预
测
误
差
。
针
对
问
题
三
,
我
们
根
据
问
题
二
中
预
测
的
合
金
收
得
率
及
附
件
2
,
建
立
最
小
成
本
模
型
[
1
]
。
查
阅
资
料
发
现
5
种
主
要
元
素
中
,
S
、
P
是
有
害
元
素
,
必
须
达
到
国
家
标
准
,
因
此
在
用
浓
度
约
束
合
金
配
料
用
量
时
,
不
予
考
虑
,
仅
考
虑
余
下
三
种
元
素
。
选
用
6
种
主
要
合
金
配
料
进
行
线
性
规
划
约
束
。
利
用
L
i
n
p
r
o
g
(
)
函
数
解
得
合
金
配
料
的
最
佳
使
用
量
,
此
时
成
本
减
少
1
2
.
5
9
%
。
再
选
取
达
标
的
炉
次
进
行
分
析
,
算
得
平
均
减
少
成
本
1
0
.
3
2
%
。
针
对
问
题
四
,
结
合
前
面
数
据
分
析
及
模
型
计
算
结
果
,
从
连
铸
正
样
S
i
区
间
不
达
标
和
最
小
优
化
成
本
方
面
给
炼
钢
厂
领
导
写
信
发
出
建
议
,
并
提
出
加
强
钢
铁
质
量
把
关
和
根
据
最
小
成
本
优
化
模
型
对
配
料
进
行
优
化
的
建
议
。
关键词:数据处理 灰色预测 BP 神经网络 最小成本模型 单纯形法
队伍编号
904604
题号
(
D
)
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目录
一、问题重述...........................................................................................................................................................1
1.1 问题背景
...................................................................................................................................................
1
1.2 问题描述
...................................................................................................................................................
1
二、问题分析...........................................................................................................................................................1
2.1 问题一的分析
...........................................................................................................................................
1
2.2 问题二的分析
...........................................................................................................................................
2
2.3 问题三的分析
...........................................................................................................................................
2
三、模型假设...........................................................................................................................................................2
四、符号说明...........................................................................................................................................................2
五、问题一的模型建立与求解...............................................................................................................................4
5.1 数据预处理
...............................................................................................................................................
4
5.2 C、Mn 收得率计算模型
...........................................................................................................................
5
5.3 基于参考炉次法的自学习优化模型(针对 C 元素收得率)
..............................................................
6
5.3.1 C 收得率影响因素.......................................................................................................................6
5.3.2 模型建立......................................................................................................................................6
5.3.3 优化模型求解 C 收得率............................................................................................................. 7
5.4 灰色关联度分析
......................................................................................................................................
8
5.4.1 数据的选取
....................................................................................................................................
8
5.4.2 建立灰色关联度分析模型
............................................................................................................
9
5.4.3 模型求解
........................................................................................................................................
9
六、问题二的模型建立与求解.............................................................................................................................10
6.1 模型准备
................................................................................................................................................
10
6.2 BP 神经网络模型建立
...........................................................................................................................
11
6.3 模型的求解
.............................................................................................................................................
13
6.4 模型的改进
.............................................................................................................................................
14
七、问题三模型的建立与求解.............................................................................................................................16
7.1 模型准备
.................................................................................................................................................
16
7.2 模型建立
.................................................................................................................................................
16
7.3 模型求解
.................................................................................................................................................
18
7.4 模型结果
.................................................................................................................................................
19
八、问题四 致领导的一封信...............................................................................................................................21
九、模型优缺点.....................................................................................................................................................22
9.1 模型优点
................................................................................................................................................
22
9.2 模型缺点
.................................................................................................................................................
22
十、参考文献.........................................................................................................................................................23
附录.........................................................................................................................................................................23
附录 1 问题一 Matlab 相关代码................................................................................................................23
附录 2 问题二 Matlab 相关代码................................................................................................................26
附录 3 问题三 Matlab 相关代码................................................................................................................39
第
1
页 共
40
页
一、问题重述
1.1 问题背景
在国家号召减少产能过剩的大背景下,钢铁行业急需提高高附加值钢种的产量以适
应当前行业环境。炼钢过程中的脱氧合金化是钢铁冶炼中的重要工艺环节。对于不同的
钢种在熔炼结束时,需加入不同量、不同种类的合金,以使其所含合金元素达标,最终
使得成品钢在某些物理性能上达到特定要求。如何通过历史数据对脱氧合金化环节建立
数学模型,预测合金元素收得率,合理配料,并以此降低钢水脱氧合金化成本,是一个
十分有价值的问题。
1.2 问题描述
建立合适的数学模型,分析并解答以下问题:
问题
1:
钢水脱氧合金化主要关注
C
、
Mn
、
S
、
P
、
Si
五种元素的含量,请根据附件
1
计算
C
、
Mn
两种元素历史收得率,并分析影响其收得率的主要因素。
问题
2:
在问题
1
的基础上,构建数学模型,对
C
、
Mn
两种元素收得率进行预测,
并进一步改进模型及算法,尽可能提高这两种元素收得率的预测准确率。
问题
3:
不同合金料的价格不同,其选择直接影响钢水脱氧合金化的成本。请根据问
题
2
中合金收得率的预测结果及附件
2
,建立数学模型,实现钢水脱氧合金化成本优化
计算,并给出合金配料方案。
问题
4:
请根据你们的研究结果,给炼钢厂领导写一封建议信
(
一页以内
)
。
二、问题分析
2.1 问题一的分析
问题一要求我们计算
C
、
Mn
两种元素历史收得率,并分析影响其收得率的主要因
素。首先根据数据所给的信息,将钢号种类,合金加入种类等信息分类组合并进行数据
处理。根据合金收得率的公式和预处理后的数据分别计算出
C
、
Mn
两种元素历史收得
率,发现
C
的部分收得率大于
1
。经查阅资料发现,其原因可能与精炼加热过程中的电
极增碳导致的,另外合金收得率还与钢水和渣中的氧量密切相关,因此在考虑电极增碳
和氧量的影响下,建立基于参考炉次的自学习模型对
C
的收得率进行了优化,将
C
的
收得率大部分优化到
1
以下。然后采用灰色关联度分析对可能影响
C
、
Mn
收得率的因
素进行了分析,选取了几个相关性较大的因素。
第
2
页 共
40
页
2.2 问题二的分析
问题二要求利用问题一的求解结果,即影响收得率的主要因素,构建数学模型,对
C
、
Mn
两种元素收得率进行预测,并进一步改进模型计算法,尽可能提高这两种元素
的收得率的预测准确性。在问题一中我们已经算出了收得率与影响收得率的主要因素的
相关性,这里我们选取相关性较高的因素来预测其收得率。我们利用
BP
神经网络来对
收得率进行预测,将响收得率的主要因素作为输入层,收得率作为输出层,得到收得率
的预测值。最后我们利用粒子群算法来优化
BP
神经网络,来提高其预测准确性,并减
少其拟合预测误差。
2.3 问题三的分析
从附件
1
中可以看到,对于数据量最多的低合金
HRB400B
,它需要共加入氮化钒
铁、钒氮合金、钒铁
B
、硅铝钙、硅锰面、石油焦增碳剂、锰硅合金、碳化硅、硅钙碳
脱氧剂等主要
9
中合金或催化剂,不同合金料的价格不同。根据已知数据,建立合金最
小成本模型,通过单纯形法求解各配料投入量最优值,以实现合金化成本最低。
三、模型假设
1.合金元素加入到钢水后不能全部被钢水吸收的部分被灼烧掉。
2.假设在相关性分析中,合金加入量数据极少的不作为影响变量。
3.假设脱氧合金化过程中钢水质量变化只考虑合金加入,不考虑出渣量。
四、符号说明
符号 符号意义
f
合金收得率
Y
钢水质量
Y
钢水增加质量
M
连铸正样合金元素含量
N
转炉终点合金元素含量
第
3
页 共
40
页
新炉次和待选炉次碳铝、硅含量的偏差和
1
][ j
新炉次
j
元素的初始含量
2
][ j
待选炉次
j
元素的初始含量
][
j
m
脱氧合金化过程中元素
j
的变化量
][ j
电极平均增碳量
i
x
第
i
种合金的加入量
ji
c
,
第
i
种合金中
j
元素的含量
关联度
r
关联系数
Error 预测误差
x
输入值
i
h
隐含层输入值
o
h
隐含层输出值
i
y
输出层输入值
o
y
输出层输出值
0
d
期望输出值
ih
w
输入层与中间层的连接权值
ho
w
隐含层与输出层的连接权值
h
b
隐含层神经元阈值
0
b
输出层神经元阈值
k
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