这篇文档主要讨论了初中数学中的几个关键问题，集中在二次函数的应用和几何图形的性质上，具体包括二次函数的存在性、动点问题以及涉及面积计算的问题。以下是对这些知识点的详细解释：
1. 二次函数的存在性问题：通常涉及到确定一个二次函数的解析式，这需要利用已知的点或者条件来构建方程。例如，题目中提到的抛物线与x轴的交点A(m-2,0)和B(m+2,0)定义了对称轴，而顶点C与AC垂直BC的信息则可以用来找到顶点坐标。
2. 动点问题：涉及到点随时间或某种规则移动的情况，通常会引发对函数、几何形状或者面积变化的研究。例如，点P、M关于点B成中心对称，可以通过平移找到对应的关系。
3. 面积问题：求解几何图形的面积，如四边形ABMC、ABDC、BCQ等，通常需要分析图形的构成和特点，有时需要用到分解、组合或者等效变换的方法。
4. 抛物线的性质：包括顶点、对称轴、与坐标轴的交点等。通过这些性质可以建立函数解析式，或者根据解析式推导出图形的几何特征。
5. 等腰直角三角形和直角三角形：在题目中出现的等腰直角三角形CQB、BCQ等，需要利用勾股定理和等腰三角形的性质来解决问题，可能涉及到坐标几何的计算。
6. 相似三角形：在问题中，可能需要判断和构造相似三角形，如以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ，这涉及到比例关系和角度的比较。
7. 平移和函数解析式的变换：矩形的平移和动点P的运动，会影响与之相关的函数解析式，需要考虑位置变化如何影响图形的性质。
8. 最值问题：寻找面积S的最大值，通常需要利用函数的极值理论，或者通过几何直观判断何时面积最大。
这些问题体现了二次函数在实际问题中的应用，以及几何图形动态变化的分析。解决这类问题需要掌握二次函数的图形和性质，理解动点问题的动态过程，以及灵活运用面积公式和相似三角形的原理。同时，对于最值问题，可能需要用到微积分的初步知识，或者通过代数方法找到优化条件。
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