八下压轴题一次函数及几何动点问题教师的版.doc

文档中的内容涉及到初中数学的两个压轴问题，分别是与一次函数和几何动点问题相关的题目。以下是详细的知识点解析： 1. **一次函数与面积的关系**： 在第一个问题中，涉及了点D和点E随时间t移动的动态过程。点D沿BC以每秒1个单位的速度移动，点E沿OA以每秒3个单位的速度移动。求解的是△ADE的面积S与时间t的关系。根据三角形面积公式S=1/2 * base * height，可以得出S与t之间的函数关系式S = -12t + 96，其中t的取值范围为0≤t≤8，因为点E到达点A时，点D也停止运动。 2. **矩形的判定**： 当四边形ABDE是矩形时，需要满足对边平行且相等。由于OA∥BC，所以当BD=AE时，可以推断四边形ABDE是平行四边形，又因为∠OAB=90°，所以它是矩形。通过构建方程t=24-3t，可以求得t=6秒时，四边形ABDE为矩形。 3. **等腰三角形的判定**： 在矩形ABDE成立的条件下，要求在x轴上找到点P，使得△ADP成为等腰三角形。为此，需要分三种情况讨论：AD=AP、DA=DP、PD=PA。通过计算距离，可以找出所有满足条件的点P的坐标。 4. **直角三角形的存在性**： 第二个问题中，点P沿着折线A-B-C-F运动，要求是否存在某个时刻，使得△PGF为直角三角形。需要求出直线EF的方程和点G的坐标，这可以通过中点坐标公式和待定系数法来解决。然后，考虑点P运动过程中，△EFP的面积S与时间t的关系，可以通过三角形面积公式计算得出。对于直角三角形的问题，可以通过判断线段PG、GF、PF之间的垂直关系来确定是否存在这样的点P。 这两个题目都是典型的中考压轴题，涉及了函数、几何图形的动态变化、几何图形性质的运用以及问题的分类讨论。解这类题目需要扎实的数学基础，灵活运用几何和代数知识，以及较强的分析和推理能力。