【知识点详解】
1. **等腰三角形的性质与判定**：题目中多次涉及等腰三角形的问题，例如第9题、第11题和第12题。等腰三角形的特点是至少有两边相等，等腰三角形的性质包括底角相等，顶角与底角的关系，以及等腰三角形的对称性。在解决这类问题时，通常需要通过构造或利用几何图形的对称性来寻找等腰三角形的存在条件。
2. **函数关系的建立**：第8题要求求出y关于x的函数关系式，这涉及到一次函数、二次函数或反比例函数的表达式构建。通常，我们需要找到变量之间的数学关系，然后用数学语言表达出来。
3. **动点问题**：在第8题、第9题、第10题、第13题中，涉及到点在图形上运动的情况。动点问题通常需要考虑点的位置变化对其他几何元素的影响，例如线段长度的变化、角度的改变等。解决这类问题通常需要运用函数的思想和动态分析。
4. **相似三角形与比例关系**：如第8题中的DH与BQ、QR的关系，可能涉及到相似三角形的性质，通过比例关系来确定未知量。相似三角形的关键特征是对应边的比例相等，可以用来求解长度、角度等问题。
5. **抛物线的性质与解析式**：第11题和第14题涉及到抛物线的性质，如顶点坐标、与坐标轴的交点。求抛物线的解析式通常需要用到待定系数法，根据已知条件列出方程组求解。
6. **面积的最大值**：第9题要求当三角形CQE的面积最大时，求点Q的坐标。这涉及到函数最值问题，可能需要利用二次函数的性质或几何方法找出最大面积的条件。
7. **圆的性质与切线**：第10题中的圆O与圆P外切，涉及到圆的半径、圆心距和切线的性质。解决此类问题通常需要用到勾股定理和圆的切线性质。
8. **坐标几何**：第11题和第14题中，点的坐标和线段的长度可以通过坐标系中的点的坐标来确定，涉及到坐标几何的计算。
9. **动态分析与综合应用**：在第12题中，正方形DEFG的移动和其与△ABC的重叠部分，需要对图形的动态变化有深入理解，并结合几何性质进行分析。
10. **圆的方程与弦长**：第13题中的圆的方程与弦CD的长度，需要用到圆的标准方程和弦长公式。
11. **平行四边形的性质**：第14题的四边形PQCA能否成为平行四边形，需要考察平行四边形的对边平行且相等的性质。
12. **等腰三角形的判定与性质**：第12题和第15题中，判断△BDG是否为等腰三角形，需要运用等腰三角形的定义，即两腰相等或底角相等。
这些知识点在高中数学中至关重要，尤其是在解决实际问题和几何题目时，熟练掌握这些概念和方法能有效提高解题能力。
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