2018年北京各区二次函数专题.doc

文档“2018年北京各区二次函数专题.doc”涵盖了多个关于二次函数的数学问题，主要涉及解析式求解、图形性质以及几何应用。以下是基于文档内容提炼的几个关键知识点： 1. **二次函数解析式的求解**： - 在抛物线与x轴交点A(1,0)和B(-3,0)的情况下，可以使用韦达定理来求解抛物线的解析式。由于两个零点已知，可以设一般形式为y=a(x-1)(x+3)，然后通过解析几何的知识解出a的值。 2. **几何性质的应用**： - 在问题中，涉及到了三角形的周长最小化和面积最大化问题。这需要运用二次函数的对称轴和顶点性质，以及几何图形的相似性和最优化策略。 3. **动点问题**： - 点M和N分别按照一定的速度沿固定方向移动，寻找特定条件下的位置关系，这通常涉及到参数方程和动态分析。例如，当以B，M，N为顶点的三角形与△OBC相似时，需要利用相似三角形的比例性质和点的位置变化来求解。 4. **直线与二次函数的交点**： - 直线经过点A(0,a)和B(3,4)，可以通过两点式求解直线的方程，然后联立二次函数方程求解交点，判断点B是否在抛物线上。 5. **函数的最值问题**： - 动点P在线段AB上，PE垂直x轴，研究线段PE的长度h随x变化的最大值，这需要用到导数或者二次函数的顶点性质来找到最大值点。 6. **函数图象的变换**： - 图像的平移、翻折等变换会影响函数的性质。比如，当二次函数图像向下平移后与直线只有一个公共点，需要通过平移量和二次函数的根的关系来确定平移距离的范围。 7. **新函数的定义**： - 定义的新函数f是取函数值的最小值，当新函数与x轴有三个交点时，需要分析函数图像的特征，尤其是单调性变化，以确定参数的取值范围。 8. **特殊四边形**： - 例如，四边形AOBC是正方形，可以利用正方形的性质来推导二次函数的图象在平移后经过点B，这需要理解二次函数的平移规律。 9. **唯一实数根**： - 若二次函数与x轴只有一个公共点，则判别式Δ=0，可据此求出m的值。 每个问题都体现了二次函数在实际问题中的应用，以及如何结合几何、代数和动态分析方法解决问题。解这些问题需要扎实的代数基础，良好的几何直观，以及对函数性质的深入理解。