中考二次函数及几何图形动点问题--答案.doc

【知识点详解】 1. **二次函数的基本概念**：二次函数是一种常见的代数函数，其一般形式为 \(y=ax^2+bx+c\)，其中 \(a\neq 0\)。在给定的题目中，抛物线是二次函数的图像，它的形状、位置和性质都由系数 \(a\)，\(b\) 和 \(c\) 决定。 2. **几何图形与二次函数的结合**：题目中涉及到的几何图形主要是平行四边形和梯形，这些图形的构建与二次函数的点有关。例如，寻找抛物线上的一点，使得与其他已知点构成特定的几何图形，这需要理解二次函数的解析式以及点在坐标系中的位置。 3. **平行四边形的性质**： - 平行四边形的对角线互相平分。 - 题目中提到了平行四边形的分类，根据对角线或边的不同，会有不同的构建方法。例如，当边作为对角线时，需要找到满足条件的点 P，使得四点构成平行四边形。 4. **函数关系式与最值问题**： - 在第二个问题中，求解 S 关于 m 的函数关系式并找出最大值，这是二次函数中的最值问题。通常通过求导或配方法来解决。 5. **动点问题**：动点在几何图形中的运动会产生各种有趣的数学现象，如在抛物线上的动点 M 形成的三角形面积 S 关于 m 的函数关系，以及与其它点构成的平行四边形。 6. **梯形的性质**： - 梯形的两个底是平行的，而两侧边不平行。 - 在第三个问题中，寻找使四边形 O、D、A、M 成为梯形的条件，需要考虑边的长度和位置关系。 7. **坐标几何的应用**： - 通过点的坐标确定抛物线的解析式，如问题 1 和 3 中，利用已知点的坐标可以列出方程组求解。 - 直线与抛物线的交点、直线的斜率和截距等都是坐标几何中的基本概念。 8. **对称轴和顶点**： - 抛物线的对称轴是 \(x=-\frac{b}{2a}\)，顶点的坐标是 \((-b/(2a), c-b^2/(4a))\)。 - 问题 4 中，对称轴为直线 \(x=4\)，这意味着 \(b\) 的值可以确定，从而找到二次函数的解析式和顶点 P 的坐标。 9. **等腰梯形的性质**： - 等腰梯形的两底相等，两侧边长度可能相等也可能不等。 - 在问题 2（2）中，寻找直线 \(y=2x\) 上的点 D，使四边形 OPBD 成为等腰梯形，需要考虑点 D 的坐标如何使得某些边相等。 10. **动态分析**： - 第四个问题涉及到点 M 在线段 OP 上的运动，这需要分析不同位置的 M 点如何影响图形的性质，如是否能构成梯形。 总结来说，这些题目综合了二次函数的解析式求解、动点问题、几何图形的性质和最值问题，要求学生具备扎实的代数和几何知识，能够灵活运用这些知识解决实际问题。在解答此类问题时，需熟练掌握二次函数的图象特征、坐标几何的应用，以及动点问题的分析方法。