二次函数动点问题典型例题.doc

二次函数在数学中是高中阶段的核心内容之一，它在解决动点问题时常常与几何图形相结合，形成复杂的综合题目。这些题目通常涉及到求解抛物线的解析式、判断动点的位置关系、寻找最佳位置以优化某些几何量，如面积、周长等。 在给定的文档中，我们可以提取出以下几个知识点： 1. **抛物线解析式的求解**：通过已知点的坐标可以确定抛物线的标准方程。例如，题目中提到的点A（2，1）和对称轴x=可以用来解出抛物线的系数a和b。对于形式为y=ax^2+bx的抛物线，对称轴为x=-b/(2a)，所以可以建立方程组来求解。 2. **动点问题**：点P的坐标m作为变量，会影响到与之相关的线段长度和几何形状。例如，点P作PB垂直于x轴，PB与OA的交点C，以及点O关于PB的对称点D，这些都与m有关，需要分析m变化时点的位置关系。 3. **等腰三角形**：题目中多次出现等腰三角形，如ACD、PCD等，要求解等腰三角形的条件和性质。例如，当等腰三角形的周长最小时，对应的m值是什么？这需要分析边长与m的关系，可能需要用到二次函数的最值问题。 4. **面积最大**：寻找何时四边形CDBF的面积最大，通常需要找到边界条件，如点E在BC上运动时，何时与抛物线的交点F形成的面积最大。这可能涉及到二次函数和一次函数的交点，以及几何图形的面积公式。 5. **最短路径**：在涉及路径问题时，通常需要利用抛物线的对称性和几何性质，找到两点间最短路径。例如，点P在对称轴上如何移动使得△PBC为等腰三角形，或者求解Q点使△QBM的周长最小。 6. **平行四边形**：在一些题目中，要求判断或构造平行四边形，这需要研究对边平行且相等的条件。如E点作AC的平行线交x轴于F，形成平行四边形时，需要E点的坐标满足特定关系。 7. **二次函数的最值**：求解二次函数的最大值或最小值，通常利用二次函数的顶点公式，即x=-b/(2a)处取得函数的极大值或极小值。 8. **几何图形的对称性**：如抛物线关于直线x=2对称，意味着抛物线的解析式可以写成y=a(x-2)^2+k的形式，其中a和k是待定系数，可以通过已知点的坐标求解。 9. **面积问题**：求解三角形或四边形的面积，需要掌握基本的面积公式，并结合动点的轨迹分析面积随点位移的变化规律。 这些题目综合了二次函数的性质、动点问题、几何图形的性质和变换、最值问题等多个数学知识点，解答时需要灵活运用代数和几何的方法。在实际解题过程中，学生应先理解题目给出的信息，然后选择合适的方法（如待定系数法、构建方程组、利用图形对称性等）逐步解决问题。