最小二乘法曲线拟合-原理及matlab实现.doc
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2022-10-19
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最小二乘法曲线拟合_原理及 matlab 实现
曲线拟合（curve-fitting)：工程实践中，用测量到的一些离散的数据
},...2,1,0),,{( miyx
ii
�
求一个近似的函数
)(x
�
来拟合这组数据，要求所得的拟合曲线能最好的反映数据的基本趋势（即
使
)(x
�
最好地逼近
� �
xf
,而不必满足插值原则。因此没必要取
)(
i
x
�
=
i
y
，只要使
iii
yx �� )(
��
尽可
能地小）。
原理：
给定数据点
},...2,1,0),,{( miyx
ii
�
。求近似曲线
)(x
�
。并且使得近似曲线与
� �
xf
的偏差最小。近似曲线在该
点处的偏差
iii
yx �� )(
��
，i=1,2，。。。,m。
常见的曲线拟合方法:
1.使偏差绝对值之和最小
2.使偏差绝对值最大的最小
3.使偏差平方和最小
最小二乘法：
按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线,并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。
推导过程：
1. 设拟合多项式为：
k
k
xaxaax ���� ...)(
10
�
2. 各点到这条曲线的距离之和，即偏差平方和如下：
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