《正方形的性质与判定——九年级数学同步练习解析》
正方形，作为几何学中的重要概念，具有独特的性质和判定方法。以下是对题目中涉及的知识点的详细讲解：
1. 正方形的性质：
- 边长与对角线的关系：正方形的对角线长度等于边长的平方根的2倍。所以，如果正方形的边长为4，其对角线长度是$4\sqrt{2}$，面积则是$4^2 = 16$。
- 对角线与边长之比：正方形的对角线与边长的比例是$\sqrt{2}:1$。
2. 正方形判定：
- 四条相等的边和四个直角：这是最直观的判定方法，但题目中未给出具体条件，因此不适用。
- 对角线互相垂直且相等：如果四边形的对角线互相垂直且长度相等，那么它是正方形。
- 对角线平分一组邻边：正方形的对角线将相邻的两边分为两等分。
3. 在题目中的特定问题：
- 第4题，由于四边形EFBG是矩形，而正方形的周长已知，可以通过周长公式推算出矩形的周长。
- 第5题，菱形变为正方形的条件是有一组邻边相等或对角线互相垂直。
- 第6题，矩形变为正方形的条件是有一个角为90度且对角线相等。
4. 提升解题能力的题目：
- 第7题涉及坐标几何，利用数轴和正方形的对角线性质求解点A的坐标。
- 第8题，若△ABE是等边三角形，可以利用正方形的性质和等边三角形的性质来求∠DCE的度数。
- 第9题，通过几何变换求阴影部分的面积，可能需要切割和拼接的方法。
- 第10题，涉及到最值问题，通常可以通过构造辅助线或利用几何性质找到最短路径。
- 第11题，根据正方形的性质，对角线互相垂直，可计算∠FAB的度数。
- 第12题，需要判断哪些结论是正确的，这涉及到正方形的性质，如对角线互相垂直，且交点处的两个小三角形面积相等。
5. 图形操作与折叠问题：
- 第13题，通过一系列的折叠和剪切，要求推断最终展开后的图形形状。
- 第14题，通过分析正方形面积的变化，找出缺失部分的面积。
- 第15题，判断能否由给定条件得出正方形，这需要理解正方形的性质和判定定理。
- 第16题，探讨两个直角三角形能拼成的图形，需要理解不同几何图形的构成条件。
- 第17题至第21题，涉及正方形的性质，包括全等三角形、相似三角形、线段关系等，需要综合运用几何知识进行证明。
以上就是基于题目内容涉及的正方形性质和判定的相关知识点，以及解决具体问题的策略。在实际解题过程中，应深入理解并灵活运用这些知识，以解决各种复杂问题。
