菱形是一种特殊的平行四边形，其主要特征是四条边等长。在几何学中，菱形的性质和判定是初中数学中的重要知识点。以下是对菱形判定及相关习题的详细解析：
1. 菱形的定义：四条边等长的平行四边形称为菱形。
2. 菱形的性质：
- 所有内角相等，每个内角等于90度，即菱形是正方形。
- 对角线互相垂直且平分。
- 对角线将菱形分为四个全等的直角三角形。
- 菱形的面积可以用对角线公式计算：面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。
针对题目中的选择题：
1. 由于点A、B、C、D分别位于坐标轴上，且距离原点相等，所以四边形ABCD为菱形。
2. 两个全等的等边三角形可以拼成正方形，因为它们可以形成一个90度的角。
3. 菱形的判定条件：①对角线互相垂直；②一组邻边相等。因此，条件①和③可以判定平行四边形ABCD是菱形。
4. 由图可知，红丝带重叠部分形成的图形是对角线互相垂直的平行四边形，即菱形。
5. 两个等边三角形可以拼成菱形，通过旋转90度后对角相接。
6. 同理，两个边长为a的等边三角形也可以拼成菱形。
7. 与红丝带的问题类似，绿丝带重叠部分也是菱形。
8. 对角线互相垂直平分是菱形的判定条件。
9. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，不是菱形。
10. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形，不是菱形。
填空题：
11. 添加条件：对角线互相垂直或一组邻边相等。
12. 添加条件：一组邻边相等。
13. 添加条件：AF=CE 或 ∠AFE=∠CFE，这将使得AECF是等腰三角形，从而得到菱形。
14. 可以选取的条件组合有：（3）（4）（5）或（1）（3）（5），因为对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形。
15. 添加条件：一组邻边相等，例如AB=BC。
16. 推出菱形的三个条件可以是：①③④，因为对角线互相垂直且平分的平行四边形是菱形。
17. 先说明四边形是平行四边形，再说明对角线互相垂直或一组邻边相等。
18. 可以添加条件：∠BAC=∠BCD，这将使得ABCD的两对邻边相等，从而成为菱形。
解答题通常涉及证明菱形的构造或性质，例如通过证明四边形的对角线互相垂直或一组邻边相等来证明菱形。这些问题的解答通常需要利用几何图形的性质，如相似三角形、全等三角形、角平分线、中位线等来完成证明。
菱形的判定主要依赖于对角线的相互关系以及边的关系，理解这些判定条件对于解决相关的几何问题至关重要。在教学中，应强调这些基础概念，并通过实例和练习帮助学生掌握。
