2019秋九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定练习1新版新人教版20191202512

在本节数学课程中，我们关注的是矩形的性质与判定。矩形是几何学中的一个基本概念，属于特殊的平行四边形。本课时主要围绕如何判断一个四边形是否为矩形展开，通过一系列的练习题来帮助学生理解和掌握相关知识。 我们来看【基础练习】部分： 1. 四边形ABCD中，如果∠A=∠B=∠C=∠D，根据矩形的定义，四个内角都相等且等于90°，所以四边形ABCD是一个矩形。 2. 若矩形的两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，我们知道矩形的对角线互相平分且相等，所以可以利用余弦定理计算对角线的长度。设对角线长为x，则有cos60°= (6²+x²-x²)/2*6*x，解得x=43开方约等于6.545cm。 3. 对于直角三角形，根据勾股定理和直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，如果直角边长分别为6cm和8cm，斜边上的中线长为(6²+8²)^(1/2)/2=5cm。而斜边上的高可以通过面积公式求得，设高为h，那么1/2*6*8=1/2*10*h，解得h=4.8cm。 接下来是【选择题】： 1. 选项C"有三个角是直角的四边形是矩形"是正确的，因为矩形的定义是四条边中每对相对的边平行且相等，并且有四个直角。A选项缺少了边的条件，B选项可能为等腰梯形，D选项则可能是菱形。 2. 如果矩形两邻边的长度之比为2:3，设短边为2x，长边为3x，面积为54cm²，即2x*3x=54，解得x=3，因此周长P=2*(2x+3x)=10x=30cm。 我们看【解答题】： 1. 图3-12中，由于∠DAC=∠ADB，根据平行四边形的性质，AD平行于BC，所以∠D=∠B。又因∠A=∠C，所以四边形ABCD的四个内角都是90°，证明了它是矩形。 2. 图3-13中，P是ABCD的边的中点，PB=PC表明DP=AP。结合已知PB=PC，可以推断出BP=CP，进而得出DA=BC。结合AD平行于BC，我们可以证明∠A=∠D=∠ABC=90°，因此四边形ABCD是矩形。 在【综合练习】部分，图3-14中，四边形ABCD四个内角的平分线相交于E、F、G、H。如果能证明四边形EFGH是矩形，那么根据矩形对角线互相平分的性质，EG=FH。 通过这些题目和证明，学生能够深入理解矩形的性质和判定方法，包括四角相等、对角线相等且互相平分、以及通过角平分线等手段来识别和证明矩形。这些知识对于进一步学习几何图形的性质和判定，以及解决实际问题都至关重要。