**知识点详解**
1. **矩形的判定**：矩形是一种特殊的平行四边形，具有以下性质和判定方法：
- 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
- 有三个角是直角的四边形是矩形。
- 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
2. **对角线性质**：矩形的对角线相等且互相平分，这是判断矩形的重要依据。在题目中的问题5和问题6中，通过对角线的性质进行证明，可以得出四边形是矩形的结论。
3. **角平分线的性质**：在四边形ABCD中，如果各角的角平分线相交于一点，且满足特定条件（如∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°），则四边形ABCD可能是矩形。问题4中，通过角平分线的性质可以证明四边形EFGH是矩形。
4. **全等三角形的应用**：在问题8中，通过证明△DAF≌△CBE，可以推导出AD=BC，结合∠A=∠B=90°，可以得出四边形ABCD是矩形。
5. **平行线截线性质**：问题10中，DE∥BA且AE是∠CAF的平分线，可以推出∠CAE=∠ACB，进而证明四边形ADCE是矩形。
6. **中点性质与平行线**：问题9中，利用MN∥BC，以及点O是AC的中点，可以证明OE=OC=OF，从而证明四边形AECF是矩形。
7. **等腰三角形与矩形的关系**：问题11展示了在等腰三角形ABC中，通过构造PE和PF垂直于两边，证明PE+PF等于底边的高CD，进一步展示了一个几何推理的过程。
这些知识点都是初中数学中关于矩形判定的核心内容，通过各种性质和判定定理，可以解决不同情境下的矩形证明问题。在实际教学或自我学习中，掌握这些知识点和它们的运用方法是十分重要的。
