这篇文章主要涉及初中数学中的几何知识，特别是菱形的性质与判定。菱形是四条边等长的平行四边形，具有独特的性质和判定方法。
1. 菱形的性质：
- 四条边等长
- 对角线互相垂直（不一定相等）
- 相邻两边形成的角相等
- 对角相等
2. 菱形的判定：
- 四条边等长的四边形是菱形
- 对角线互相垂直且平分的平行四边形是菱形
- 一组对角线互相垂直，另一组对角相等的四边形是菱形
3. 在提供的问题中，我们看到多种菱形判定方法的应用：
- 例如，条件“AB=BC”不足以证明四边形是菱形，因为这只能说明它是等腰梯形或等腰三角形的一部分。
- 甲和乙的作法都是正确的，因为他们都利用了菱形的判定方法：甲通过作中位线得到平行四边形的一组对角线互相垂直；乙通过角平分线构造出一组对角相等的平行四边形。
4. 选择题中的答案表明，选择满足菱形性质的三个条件，例如“①AB∥CD, ②AB=CD, ⑤AC⊥BD”，可以证明四边形ABCD是菱形。
5. 图形构造题目中，要求画出一个顶点在格点上的菱形，这可以通过选择适当长度的线段m，并使其四个端点落在格点上完成。
6. 在给定的证明题中，通常需要运用全等三角形的性质，比如通过证明两边及夹角相等来证明两个三角形全等，进一步证明菱形的存在。
7. 题目中还涉及了直角三角形、平行四边形以及中点的性质，这些是证明菱形性质的重要工具。
这部分内容旨在提高学生的几何思维能力和逻辑推理能力，通过解决问题加深对菱形性质和判定的理解。学生需要熟练掌握这些知识，以便在实际问题中灵活运用。
