2019届九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定第2课时知能演练提升新版北师大版

这篇资料主要涉及初中数学中的几何知识，特别是关于特殊平行四边形——正方形的性质与判定。以下是相关知识点的详细说明： 1. **平行四边形的性质**：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。这是平行四边形的基本定义，平行四边形的对边平行且相等。 2. **矩形的性质**：四个内角都相等的四边形是矩形。矩形是平行四边形的一种特殊情况，其每个内角都是90度。 3. **菱形的性质**：四条边都相等的四边形是菱形。菱形的对角线互相垂直且平分，但并不一定相等。 4. **正方形的性质与判定**： - **性质**：正方形是四个角都是直角（90度）、四条边相等、对角线互相垂直且相等的平行四边形。 - **判定**：两条对角线垂直且平分的四边形是正方形。这是一条判定正方形的重要性质，因为正方形的对角线互相垂直且长度相等，并且它们都平分对角。 5. **正方形判定的其他方法**： - 四个角都是直角且四条边相等的四边形是正方形。 - 对角线互相垂直且相等，且对边平行的四边形是正方形。 6. **矩形的中点性质**：在菱形或矩形中，各边中点连线构成的四边形是菱形或矩形。题目中的EFGH就是利用这个性质得出的。 7. **等腰三角形和垂直平分线的性质**：在等腰三角形中，底边的垂直平分线会经过顶点，且平分线上的点到两边的距离相等。这用于证明某些三角形全等。 8. **角平分线和垂直平分线的性质**：角平分线将角分为两个相等的部分，垂直平分线将线段分成两个相等的部分。这些性质在证明四边形形状时非常关键。 9. **奇异矩形**：这是一种通过连续剪下正方形得到的矩形序列，当剩余的矩形是正方形时，原矩形被称为奇异矩形。题目中给出了2阶和3阶奇异矩形的概念。 这些知识对于理解和解决涉及正方形、矩形、菱形等几何问题至关重要。通过练习题，学生可以巩固这些概念并提高他们的几何推理和解决问题的能力。