【知识点详解】
1. **特殊平行四边形的性质与判定**：题目中涉及的特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形。矩形的特征是四边形的对角线相等且互相平分，四个角都是直角；菱形的特征是四条边等长，对角线互相垂直且平分；正方形同时具备矩形和菱形的特性，即四边等长、对角线等长且互相垂直。
2. **对角线的性质**：对角线相等且互相平分是矩形的一个关键特征，对角线互相垂直则是菱形的特征。在选择题中，通过对角线的性质来判断四边形的类型。
3. **等腰三角形的性质**：在等腰三角形中，如果延长底边的两边，可以构造出特殊平行四边形。例如，在题目中，延长BA和CA到D和E，使DA=AB，EA=CA，这样形成的四边形BCDE可能是矩形或菱形，具体取决于角度和边的关系。
4. **平行四边形的性质与判定**：平行四边形的基本性质是两对对边平行且相等，对角线互相平分。要使平行四边形成为矩形，可以添加条件如对角线相等或四个角都是直角。例如，增加条件AB=BC或AB=AC可构成矩形。
5. **几何图形的面积计算**：题目中提到的两条宽度为1的带子相交形成30°的角，可以通过三角函数或者特殊直角三角形的知识来计算重叠部分的面积。
6. **菱形的判定**：菱形的判定方法有多种，如对角线互相垂直且平分，或者四边相等。题目中列举了几个错误的菱形判定条件，比如AB=CD，AD=BC，但仅此不足以证明四边形是菱形，还需要对角线的垂直关系。
7. **正方形的判定**：要使平行四边形成为正方形，除了四边相等、对角线互相垂直之外，还可以通过对角线相等且垂直来确定。
8. **三角形的内心和角平分线**：在直角三角形ABC中，点O是三条角平分线的交点，OD、OE、OF分别垂直于BC、AC、AB。根据内心的性质，点O到三边的距离相等，可以求得这个距离。
9. **矩形的判定**：如果四边形的一组对边平行且相等，并且一个内角等于90度，那么可以证明四边形是矩形。
10. **内错角平分线的性质**：当两条直线被第三条直线所截，如果内错角的平分线互相平行，那么原来的两条直线也平行，由此可以推断出四边形的形状。
11. **直角三角形与矩形的面积计算**：在直角四边形中，如果知道一个直角边和整个四边形的面积，可以利用面积公式求解其他未知线段的长度。
12. **四边形内角和定理**：如果一个四边形的四个内角都相等，那么每个角都是90度，因此该四边形是矩形。
13. **正方形的定义**：一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是90度的菱形也是正方形。
14. **构造正方形**：在给定的三角形ABC中，通过构造平行线和角平分线，可以添加适当的条件（如DE=AD且DE∥AB，DF=AE且DF∥AC）使得四边形AEFD成为正方形。
15-21. **解答题中的几何推理**：这些题目涉及的几何推理包括平行线性质、等腰三角形、中位线、等边三角形、垂直平分线以及对称性等，通过这些知识点来证明特定的四边形形状或计算几何量。
这些题目主要考察学生对特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质、判定方法、面积计算以及几何推理能力的理解和应用。通过解决这些问题，学生可以加深对这些几何概念的理解，提高解决问题的能力。
