【知识点详解】
1. 反比例函数的基本形式与性质：
反比例函数的一般形式为 y = k/x，其中k是常数，且k≠0。这个函数的性质取决于k的正负值：
- 当k > 0时，函数在每个象限内，随着x值的增大，y值会减小。这是因为反比例函数图像在第一和第三象限是下降的，x和y的乘积（即k）保持不变。
- 当k < 0时，函数在每个象限内，随着x值的增大，y值会增大。此时，函数图像在第二和第四象限是上升的，同样保持k不变。
2. 反比例函数中系数k的几何意义：
(1) 对于反比例函数 y = k/x，从图象上的任一点向x轴和y轴作垂线，所形成的矩形面积恒等于|k|。这是因为反比例函数图像上的点到两坐标轴距离的乘积等于|k|。
(2) 从反比例函数图象上任一点向任一坐标轴作垂线，得到的三角形面积为|k|/2。这是因为该三角形是矩形面积的一半，而矩形面积为|k|。
3. 反比例函数图像的增减性：
- 反比例函数的增减性并非在整个定义域内一致。例如，函数y = 1/x在第一象限内随着x的增大，y减小；但在第三象限内，随着x的增大，y同样减小。
- 函数y = -1/x则相反，其在第一象限内随着x的增大，y增大；在第三象限内，y也随着x的增大而增大。
【示例解析】
在示范题1中，给定了三个点A(1, y1)，B(2, y2)，C(-3, y3)都在反比例函数y = 6/x的图象上。根据反比例函数的性质，可以判断：
- A和B在第一象限，C在第三象限。因为6 > 0，所以y随x增大而减小。所以y3 < y1和y3 < y2。
- 在第一象限内，由于1 < 2，所以y1 > y2。因此，正确答案是D. y3 < y2 < y1。
在示范题2中，直线y = mx与双曲线y = k/x相交于A、B两点。过点A作AM垂直于x轴，垂足为M，连接BM，形成的△ABM面积为2。根据反比例函数的性质和图像的对称性，可以得知：
- △AOM的面积是△ABM面积的一半，即S△AOM = 1。
- 由S△AOM = |k|/2 = 1，得出|k| = 2。因为图象位于第二、四象限，所以k < 0，故k = -2。
【总结】
理解反比例函数的性质和系数k的几何意义对于解决相关问题至关重要。掌握这些知识，可以用来比较同一象限内不同点的函数值大小，以及通过面积关系求解k的值。在实际应用中，这有助于分析和解决问题，如在物理学中的力与距离的关系，经济学中的价格与需求量的关系等。
