这篇资料主要涉及的是初中数学中的反比例函数相关知识，特别是反比例函数的图象与性质。以下是基于题目内容解析的一些重要知识点：
1. **反比例函数的定义**：反比例函数一般形式为 y=k/x，其中k是常数，k≠0。反比例函数的图象是由所有满足xy=k的点构成的一系列曲线，这些曲线称为双曲线。
2. **反比例函数图象的性质**：
- 当k>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，每个象限内曲线从左到右上升。
- 当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，每个象限内曲线从左到右下降。
3. **点在反比例函数图象上的条件**：如果点A(-1,1)在反比例函数y=k/x的图象上，则-1*1=k，解得k=-1。
4. **反比例函数的几何意义**：在平面直角坐标系中，反比例函数y=k/x可以通过坐标轴旋转90度得到，它描述了两个变量之间的反比关系。
5. **反比例函数的图像特征**：
- 双曲线的渐近线是坐标轴，即当x或y趋向无穷时，函数值趋向于0。
- 图像关于原点对称，也关于直线y=x和y=-x对称。
6. **实际问题中的应用**：如草坪面积的问题，可以利用反比例函数来表示两个变量之间的关系，例如草坪的长y与宽x的关系可能为y=100/x，其中100是总面积。
7. **矩形面积与反比例函数的联系**：如果矩形OABC的边AB的中点D在反比例函数y=k/x的图象上，那么矩形的面积可以通过反比例函数的性质来计算。
8. **反比例函数在平行四边形中的应用**：在平行四边形ABOD中，根据反比例函数的性质，可以通过已知点的坐标来确定函数关系式，并进一步找到满足特定条件的点P。
9. **正比例函数与反比例函数的交点**：两个函数的交点坐标满足两个方程，可以通过联立求解得出。同时，由于对称性，关于原点对称的点同时属于两个函数的图象。
10. **相似三角形在反比例函数中的应用**：通过比较相似三角形的边长比例，可以求解反比例函数中的未知量，如在求解面积比时。
这些是反比例函数的基本概念和应用，对于理解初中数学中的反比例函数及其性质至关重要。通过解决相关习题，学生能够加深对这一主题的理解，并能将所学知识运用到实际问题中。
