反比例函数是初中数学中的重要概念，主要涉及函数的图象、性质以及比例系数的意义。在反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）中，k的符号决定了函数图象所在的象限以及函数值随着自变量变化的规律。
**知识点1：反比例函数的增减性与系数的关系**
反比例函数的增减性由比例系数k决定。如果k>0，函数图象位于第一、三象限，当x值增大时，y值减小；若k<0，函数图象位于第二、四象限，此时x值增大，y值也增大。例如题目中的选择题，通过分析k的正负可以判断y随x的变化趋势。
**知识点2：利用反比例函数的增减性比较函数值的大小**
在不同的象限内，根据k的正负，我们可以比较同一反比例函数上不同点的函数值大小。例如，若点A和点B位于同一象限，且A的x坐标小于B的x坐标，那么如果k>0，y_A>y_B；如果k<0，y_A<y_B。
**知识点3：反比例函数中比例系数k的几何意义**
比例系数k在反比例函数中不仅决定了函数的增减性，还与图象上的点的坐标有关。例如，反比例函数y=k/x的图象上任意一点P(x, y)，则矩形OPAB的面积恒等于|k|。因此，k的绝对值可以理解为图象上某点与其对称点围成的矩形的面积。
在实际题目中，可以通过求解反比例函数图象上特定点的坐标，然后利用面积关系来求解k的值或者验证图形性质。例如题目中的问题6和7，都是通过面积关系来确定k的值或者反比例函数的增减性。
**综合应用与拓展**
1. 通过图象的平行于坐标轴的切线，可以分析反比例函数在特定点的行为，例如问题11和12，其中AB∥x轴，说明A和B两点的y坐标相同，从而可以比较它们对应的y值。
2. 反比例函数与一次函数的交点问题，如问题13，可以通过联立方程组求解交点坐标，进一步确定m和k的值，同时也可以分析不等式的解集。
3. 反比例函数与几何图形的结合，如问题14和15，可以通过反比例函数的性质，结合几何图形的性质（如三角形面积、旋转等）来解决问题。
这些题目覆盖了反比例函数的多个方面，包括基本性质、函数值比较、比例系数的几何意义以及与几何图形的结合，有助于学生深入理解和掌握反比例函数的相关知识。在解题过程中，需要灵活运用反比例函数的定义、性质，以及几何直观，通过分析图形、比较函数值、求解方程等方式来得出答案。
