反比例函数是初中数学中的重要概念，特别是在九年级上册的第六章中，学生需要深入理解和掌握。本节主要探讨反比例函数的图象及其性质，包括如何绘制反比例函数的图象，以及图象与系数的关系，点的坐标与函数表达式之间的联系，以及图象的对称性。
知识点1：反比例函数的图象画法
反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k为常数，k≠0。画图时，可以通过选取一些特定的x值，计算对应的y值，然后将这些点连接起来形成图象。例如，函数y=1/x和y=-1/x，它们的图象分别是由第一、三象限和第二、四象限的分支曲线组成的。
知识点2：反比例函数的图象与系数k的关系
系数k决定了反比例函数图象所在的象限。当k>0时，图象位于第一、三象限；当k<0时，图象位于第二、四象限。例如，函数y=k/x中，如果k=1，图象会在第一、三象限；如果k=-1，图象会在第二、四象限。
知识点3：反比例函数图象上的点的坐标与表达式之间的关系
反比例函数图象上的任意点(x, y)满足y=k/x的关系。例如，点A(-2, 5)在函数y=1/x的图象上，可以得出k=-2*5=-10，验证了点A确实满足函数关系。
知识点4：反比例函数图象的对称性
反比例函数的图象关于原点O成中心对称，也关于y=x和y=-x两条直线成轴对称。例如，正方形ABCD的对称中心是原点O，反比例函数y=1/x和y=-1/x的图象与正方形的边相交，阴影部分的面积之和可以通过对称性计算得出。
在给出的题目中，涉及了以上知识点的具体应用，例如判断点是否在反比例函数图象上，根据图象性质解题等。通过解答这些题目，学生可以进一步巩固对反比例函数的理解和应用能力，提高数学问题解决技巧。
