在高中数学的学习中，平面向量是一门非常重要的章节，特别是在高考复习中，它占据了相当大的比重。平面向量不仅涉及到向量的定义、运算，还包括了向量的数量积（点积）及其应用。以下是对这些题目所涵盖知识点的详细解释：
1. 向量的垂直关系：当两个向量垂直时，它们的数量积为零。例如题目中的 `(a-b)·b=0` 表示 `(a-b)` 和 `b` 垂直。
2. 向量的数量积公式：数量积（点积）定义为 `a·b=|a||b|cosθ`，其中 `θ` 是向量 `a` 和 `b` 之间的夹角。利用这个公式可以求解向量的夹角、长度等问题。
3. 向量的投影：一个向量在另一个向量方向上的投影可以通过数量积来计算，即 `proj_c(a) = (a·c)/|c|`。
4. 向量的线性组合：如题目中的 `c=2a+b`，这是向量的线性组合，可以用来表示新的向量。
5. 向量的模长（长度）：向量的模长等于 `|a| = √(a_1^2 + a_2^2)`，其中 `a_1` 和 `a_2` 是向量的分量。
6. 向量的夹角：题目中通过向量的模长和数量积求解夹角，例如 `cos<a,b>=a·b/|a||b|`。
7. 向量的方向向量：直线的方向向量是指与直线平行的非零向量，如果两个向量都是直线的方向向量，那么它们是共线的，可以利用向量的夹角来分析它们的关系。
8. 向量垂直的条件：两个向量垂直，意味着它们的数量积为零，如 `a·b=0`。
9. 向量的运算性质：题目中的 `|a-2b|^2 = |a|^2 - 2*a·b + 4|b|^2` 可以用来求模长。
10. 向量夹角的余弦值：如果 `a` 和 `b` 的夹角为 `θ`，且 `a⊥b`，则 `cosθ=0`。
11. 向量的加法与模长：`|a+b|^2 = |a|^2 + 2a·b + |b|^2`，利用这个公式可以求向量和的模长。
12. 向量的乘积和最值问题：在动态问题中，向量乘积的最大值通常涉及几何或代数优化问题，需要考虑变量的变化范围。
13. 向量夹角的范围：根据数量积的性质，我们可以确定两向量夹角的可能范围。
14. 三角形面积的计算：在三角形中，面积可以用向量的叉积或数量积来计算。
15. 平行四边形的性质：题目中的等式表明 `P` 是 `AB` 的中点，从而推断三角形的形状。
16. 单位向量的性质：单位向量的模长恒为1，它们的数量积的最小值可以用来确定它们之间的夹角。
17. 三角形外接圆的性质：锐角三角形的外接圆半径与三角形内角有关，向量的数量积可以用来找到角度的范围，从而确定乘积的取值范围。
18. 向量比例关系：题目中 `AO·AB = 2AO·AC` 表明 `AB` 是 `AC` 的两倍，可以据此推断向量的长度比例。
19. 单位向量夹角的范围：如果两个单位向量的模长和大于1，则它们的夹角必须小于60度。
20. 向量乘积的最值问题：在向量的线性组合中寻找最大值和最小值，这通常涉及二次函数的最值分析。
以上就是这些题目所涵盖的平面向量的主要知识点，包括向量的定义、数量积、投影、模长、夹角、最值问题以及它们在几何和代数中的应用。掌握这些概念和方法对于理解和解决高考数学中的向量问题至关重要。
