平面向量是高中数学中的重要概念，特别是在解决几何问题时起着至关重要的作用。在高考数学复习中，平面向量的坐标运算是一个核心考点。坐标运算是向量理论的基础，它涉及到向量的加法、减法和数乘运算。
**考点一：平面向量的坐标运算**
1. **向量的坐标表示**：给定平面直角坐标系，如果一个向量的起点在原点O，则它的终点坐标就是向量的坐标。例如，如果A(-1,-2)和B(3,-1)是平行四边形ABCD的两个顶点，可以利用向量相等的性质求出D点坐标，即D(1,5)。
2. **坐标运算**：向量的坐标运算遵循向量加法和数乘的运算规则，可以通过建立方程组求解未知向量的坐标。例如，如果已知向量=（2,3）和=（4,-1），且=3，可以列出方程求解||，得到||=1。
**注意事项**：
- 向量坐标与点坐标形式相似但含义不同。
- 向量坐标运算类似于多项式运算。
- 向量平行和垂直的坐标表示容易混淆，需清晰理解推导过程和结果。
**秒杀绝招**：
- **中点法**：寻找中点坐标可以简化向量运算，例如，如果D点是AC的中点，那么根据中点坐标公式可以求解D点坐标。
- **平面向量基本定理**：可以将向量表示为基向量的线性组合，例如，如果=3，那么可以表示为+=3(+), 进而求解向量的模长。
**考点二：平面向量基本定理及其应用**
平面向量基本定理指出，如果平面内两点A、B确定一个向量，那么任何向量都可以表示为基向量的线性组合。这在处理向量问题时非常有用，例如，在直角梯形ABCD中，可以利用基本定理求解向量的坐标表示。
**解题思路**：
1. 选择合适的基底，通常会选择非零向量作为基底。
2. 将条件和结论转化为基底向量的线性组合。
3. 应用向量运算求解。
**典例**：
1. 在直角梯形中，通过向量的线性运算，可以求得特定向量的坐标表示，如题目的选项C所示。
2. 在三角形ABC中，利用基本定理和向量的线性组合，可以求解变量x的取值范围。
**考点三：共线向量的坐标表示及其应用**
共线向量是指方向相同或相反的向量，它们的坐标之间满足特定的比例关系。在解题时，常通过建立方程求解参数。
**方法**：
1. 利用共线向量的充要条件（对应坐标成比例）建立方程求解参数。
2. 当向量与已知向量共线时，可以表示为已知向量的倍数。
**典例**：
1. 求解共线向量的参数λ时，可以通过坐标比较得出比例关系，例如λ=2。
2. 在含参数的综合问题中，如点B在直线y=2x上且与向量a共线，可以通过共线条件建立方程求解点B的坐标。
平面向量的坐标运算在高考数学中占据重要地位，不仅涉及基本的坐标表示和运算，还包括平面向量基本定理的应用以及共线向量的处理。理解并熟练掌握这些知识点，对于解决复杂的几何问题至关重要。在复习时，要多做练习，强化对向量运算的理解，并灵活运用各种解题策略。
