【知识点详解】
1. **平面向量的基本定理**：这个定理指出，在平面上，任何向量都可以唯一地表示为两个不共线向量（基底）的线性组合。换句话说，如果向量\( \overrightarrow{e_1} \)和\( \overrightarrow{e_2} \)是平面内的一组基底，那么平面内的任意向量\( \overrightarrow{a} \)可以表示为\( \overrightarrow{a} = \lambda_1 \overrightarrow{e_1} + \lambda_2 \overrightarrow{e_2} \)，其中\( \lambda_1 \)和\( \lambda_2 \)是唯一的实数。
2. **向量的坐标表示**：在直角坐标系中，选择与x轴和y轴平行的单位向量\( \overrightarrow{i} \)和\( \overrightarrow{j} \)作为基底，平面内的向量\( \overrightarrow{a} \)可以表示为\( \overrightarrow{a} = x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} \)，这里的\( x \)和\( y \)是向量\( \overrightarrow{a} \)在x轴和y轴上的分量，称为坐标。
3. **向量的加法、减法与数乘运算**：向量的加法是将两个向量的终点重合，然后从起点到终点画出新的向量；向量的减法是将第二个向量变为相反向量再进行加法；数乘向量是将向量的每个分量乘以一个标量，改变向量的大小而不改变方向。
4. **向量共线的条件**：两个向量共线意味着它们可以被一个标量比例因子相联系，即\( \overrightarrow{a} = \lambda \overrightarrow{b} \)，其中\( \lambda \)是实数。如果两个向量的坐标满足\( a_x/b_x = a_y/b_y \)，则这两个向量共线。
5. **向量的夹角**：两个向量的夹角可以通过它们的点积计算得出，公式是\( \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|} \)，其中\( \cdot \)表示点积，\( |\cdot| \)表示向量的模。
6. **单位向量**：模长为1的向量，与原向量方向相同或相反，通常表示为\( \pm \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} \)。
7. **向量的正交分解**：将一个向量分解成与一组坐标轴正交的分量，例如在直角坐标系中，向量\( \overrightarrow{a} \)可以分解为\( \overrightarrow{a_x} \)和\( \overrightarrow{a_y} \)，分别沿着x轴和y轴。
8. **向量的运算性质**：包括分配律，结合律，以及与标量的乘法性质等，这些性质使得向量运算具有代数结构。
在高考复习中，理解并熟练运用这些概念是至关重要的。通过题组中的练习，学生可以巩固平面向量的基本概念，提高解题能力，特别是处理向量的坐标运算、共线条件判断、正交分解等问题。对于高考生来说，理解和掌握这些知识点将有助于在考试中取得好成绩。
