2021高考数学一轮复习第五章数列第4节数列求和及数列的综合应用练习

数列在高中数学中是一个重要的知识点，特别是在高考复习阶段，对于数列的求和与综合应用的掌握至关重要。本节内容主要围绕数列的求和技巧以及如何将数列的知识与其他数学概念结合进行综合运用。 数列的求和通常涉及到等差数列和等比数列的前n项和公式。等差数列的前n项和公式为 Sn = n/2 * (a1 + an)，而等比数列的前n项和公式为 Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。例如第1题中，通过观察给出的数列，我们可以发现它是等差数列，因此可以利用等差数列求和公式得出答案。 数列的通项公式是解决这类问题的基础。如第2题，题目给出了数列an的通项公式，通过计算an的前n项和并设其为9，可以解出n的值。同样在第4题中，我们利用等差数列的通项公式求出an，再利用数列的性质进行求和。 数列的综合应用往往涉及到等比数列的性质，如第5题，题目中an+2与an的关系是等差数列的性质，通过分析奇数项和偶数项的关系，可以快速找到规律，从而求出S100。 此外，有时题目会引入指数函数或对数，例如第7题，an=sin(π/2*n)，这样的数列可以通过周期性找出规律，每四个数的和为0，从而求出S2019。 对于等比数列的特殊形式，如第8题，数列a1a2a3...an的乘积是一个等差数列的求和形式，利用等差数列求和公式可以转换为关于bn的表达式，进而求出bn和Sn。 数列与等差数列、等比数列的组合（如第9题），要求解cn的前n项和，需要分别求出an和bn的通项公式，然后相加得到cn的通项，再利用等差数列或等比数列的求和公式求和。 数列求和及数列的综合应用需要对等差数列、等比数列的基本性质有深入理解，包括通项公式、前n项和公式、数列的递推关系等，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。在高考复习中，熟练掌握这些技巧对提高数学成绩至关重要。