数列求和是高中数学中的一个重要知识点，尤其在高考复习阶段，它经常作为考点出现。数列求和涉及到等差数列、等比数列以及更复杂数列的求和方法，如等差数列的前n项和公式 `Sn = n/2 * (a1 + an)` 和等比数列的前n项和公式 `Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)`，其中`Sn`表示前n项和，`a1`为首项，`an`为第n项，`q`为公比。
1. 对于等差数列，题目中给出了`S3 = 9`，`S5 = 25`，利用等差数列的前n项和公式可以列出方程组，求出首项`a1`和公差`d`，进一步求出`S7`。例如，题目中给出的解答过程就是通过这种方式找到`S7 = 49`。
2. 数列求和问题可以通过巧妙的组合和转换来简化计算。例如第2题中，通过`an+2 + (-1)^n*an+1 = 2n+1`这个关系，可以发现相邻两项的和构成新的数列，然后将奇数项和偶数项分别求和，再相加得到总和。
3. 题目中的第3题，数列`an = n^2 * sin((2n + 1)/2 * π)`是一个特殊的数列，因为`sin((2n + 1)/2 * π)`对n取值会交替取值为1和-1，因此数列的奇数项和偶数项之和可以相互抵消，剩下正整数的平方和，即`1^2 + 2^2 + ... + n^2`，利用高斯求和公式`1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n*(n+1)*(2n+1)/6`，可以求得`S2018`。
4. 第4题中，`f(n)`是一个分段函数，`an = f(n) + f(n+1)`，求和时可以将相邻两项合并，最后利用等差数列求和公式进行计算。
5. 当数列的相邻两项之差形成一个等差或等比数列时，可以利用累加法或累乘法来求原数列的和，例如第5题中，通过求“差数列”的和，进而求出原数列的和。
6. 第6题中，`an = 1/(n+1) + 2/(n+1) + ... + n/(n+1)`，是n个连续整数的倒数和，可以用等差数列求和的逆运算来求`bn = 1/an * 1/(an+1)`的和。
7. 对于数列`an = n^2`，求`1/(an+1 - 1)`的前n项和，可以通过分离分母中的1，转化为部分分数分解的形式，然后求和。
8. 当数列`an = 2^(2n-1)`时，`bn = nan`的求和可以通过错位相减法解决，先算出`Sn`，再通过`2^2 * Sn`，最后相减得到`bn`的前n项和。
9. 最后一个题目中，数列的前n项和`Sn`满足特定的递推关系，解这类题目通常需要找到递推关系的规律，然后构造出关于n的方程来求解。
总结来说，数列求和涉及到的技巧包括等差/等比数列的性质，相邻项的组合，分段函数的处理，累加法和累乘法，部分分数分解，错位相减法，以及递推关系的解法。这些方法需要灵活运用，并结合具体题目进行选择和应用。在高考复习中，掌握这些方法并多做练习，有助于提高解决数列求和问题的能力。
