在本节复习课件中，主要探讨了2021年高考数学中关于平面向量的重点内容，包括平面向量的基本定理、坐标表示以及相关的运算。以下是详细的知识点解析：
1. **平面向量的基本定理**：
- 定理的核心内容是：在同一个平面内，任何向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。也就是说，如果`e1`和`e2`是平面内的基底向量（不共线），那么对于该平面内的任意向量`a`，存在唯一一对实数`λ1`和`λ2`，使得`a = λ1e1 + λ2e2`。
- 基底向量是能够表示平面内所有向量的一组向量，它们必须是不共线的，这意味着它们不能成比例。
2. **平面向量的坐标运算**：
- 向量加法、减法和数乘运算可以用坐标来表示。例如，如果`a = (x1, y1)`，`b = (x2, y2)`，那么`a + b = (x1 + x2, y1 + y2)`，`a - b = (x1 - x2, y1 - y2)`，`λa = (λx1, λy1)`，向量的模（长度）`|a| = sqrt(x1^2 + y1^2)`。
- 当向量的起点是坐标原点时，其终点坐标即为向量的坐标。如果向量`A(x1, y1)`和`B(x2, y2)`，则向量`AB`的坐标表示为`(x2 - x1, y2 - y1)`，其模长为`sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)`。
3. **平面向量共线的坐标表示**：
- 若向量`a = (x1, y1)`和`b = (x2, y2)`平行，其坐标表示的充要条件是`x1y2 - x2y1 = 0`。这与点的坐标不同，因为向量的坐标不会因平移而改变。
4. **知识点应用**：
- 在高考中，这部分内容通常以选择题和填空题的形式出现，占分约为5分。主要考察学生对向量基本定理的理解，向量坐标运算的熟练程度，以及识别向量共线的能力。
- 常见误区包括误以为任何两个向量都能作为基底（基底需不共线），认为向量的坐标相等意味着向量平行（应为坐标对应元素乘积之差为零），以及对向量运算的错误理解等。
通过以上解析，考生应当熟悉平面向量的基本概念、定理和运算，以便在考试中准确解答相关问题。在复习过程中，除了掌握理论知识，还需要通过习题练习来提高解题速度和准确性。
