在高中数学的学习中，平面向量是几何与代数相结合的重要概念，对于理解和解决与位置、距离、角度等相关的问题有着至关重要的作用。本篇内容主要围绕2021年高考数学一轮复习的第五章——平面向量，特别是第二节：平面向量基本定理及坐标表示，进行了课时跟踪检测，旨在帮助学生巩固基础，深化理解。
1. 平面向量的基本定理指出，任何向量都可由一组基向量线性表示。例如，题目1中，通过计算2倍的向量a减去3倍的向量b，得出新的向量坐标，体现了向量的线性运算性质。
2. 向量的坐标表示是将向量与直角坐标系相结合，使向量的运算转化为代数运算。题目2通过设定向量c为向量a和b的线性组合，利用坐标求解未知系数，展现了向量坐标的实用性和便捷性。
3. 平面向量的加法和减法遵循平行四边形法则和三角形法则。题目3在正方形网格中，通过坐标确定向量的位置，再利用这些规则求解向量的线性组合，从而找到λ和μ的值。
4. 向量平行意味着它们的坐标对应成比例。题目4利用这个原理，通过两个向量的差与它们的线性组合平行来求解参数t。
5. 向量的线性运算也可以应用于解决几何问题。题目5中，通过向量的减法找出点E的坐标，展示了向量在几何问题中的应用。
6. 相反向量是指方向相反但模相等的向量。题目6中，设出与已知向量a方向相反的向量b，根据模长关系求解b的坐标，进一步说明了向量的方向和长度概念。
7. 三点共线问题可以借助向量线性组合的性质解决。题目7通过三点共线条件，结合向量的线性运算求解λ和μ的关系。
8. 向量的数量积（点积）可以反映向量间的垂直关系。题目8利用OA和OB垂直，以及点C与OA的夹角，通过坐标运算求解m和n的比例关系。
9. 在平行四边形中，对角线互相平分。题目29通过向量减法找出BD的坐标，揭示了平行四边形的几何特性。
10. 点P的位置可以通过向量线性组合表达，结合点P在特定直线上的条件求解参数λ。题目10中，利用点P在直线x-2y=0上，求解λ的值。
11. 平行四边形的性质体现在中点和对角线上。题目11涉及了中点向量和对角线的关系，通过分析向量的和差，判断命题的正确性。
通过以上题目，我们可以看到平面向量基本定理和坐标表示在解决问题时的强大功能，它们不仅简化了计算，还加深了我们对几何图形和代数运算的理解。在复习过程中，熟练掌握这些知识点对于提高解题能力和应对高考至关重要。
