2015年高中数学2.3平面向量的基本定理及坐标表示习题课课时跟踪检测新人教A版必修4

【知识点详解】 高中数学2.3章节主要涉及的是平面向量的基本定理及坐标表示，这是高中数学必修4中的重要内容。向量是高中数学中一个基础且实用的概念，它在几何、物理等多个领域都有广泛的应用。以下是相关知识点的详细说明： 1. **向量的基本定理**：向量的基本定理指出，对于任意两个不共线的向量a和b，平面内的任何向量c都可以唯一地表示为a和b的线性组合，即c=λa+μb（λ, μ为实数）。这一定理在解决向量问题时起到了关键作用，例如在平面几何中寻找点的坐标或确定线段的关系。 2. **坐标表示**：在直角坐标系中，向量可以用其终点相对于起点的坐标差来表示。比如，如果一个向量从点A(1, -2)指向点B(5, 4)，那么向量AB=(5-1, 4-(-2))=(4, 6)。这使得向量的加减运算、数量积和点积等操作可以通过代数方法进行。 3. **向量平行与共线**：当两个向量成比例时，它们是平行的。在坐标表示中，如果有一个向量可以表示为另一个非零向量的常数倍，那么这两个向量是平行的。例如，题目中的第2题，向量a=(1, -2)与向量b满足a∥b，可以得出b可能是(λ, -2λ)，对比选项得到b=(λ, 8)，所以λ=-4，因此b=(－4, 8)。 4. **向量的运算**：向量的加法遵循平行四边形法则，减法则是加法的逆运算。向量的数量积（点积）定义为a·b=|a||b|cosθ，其中θ是a和b的夹角。向量的叉积（向量积）在二维空间中不存在，但在三维空间中用于计算面积和确定方向。 5. **向量的应用**：向量在解决几何问题中起着核心作用，例如在三角形中的角度计算、距离测量以及力的合成与分解。例如题目中的第8题，利用向量基本定理可以找到m+n的值，第9题通过向量关系证明三点共线。 6. **向量与线段的关系**：在第10题中，通过线性组合求解向量OP的坐标，当点P位于特定位置时，如x轴、二、四象限角平分线或第二象限，可以建立关于t的方程来解出t的值。同时，判断四边形OABP是否为平行四边形，关键看OA和PB是否相等，这里利用向量的坐标表示进行验证。 以上就是2.3平面向量的基本定理及坐标表示的知识点解析，这些内容是高中生学习向量的基础，通过习题训练能够加深理解和应用能力。