在高中数学的立体几何部分，空间中的平行与垂直是核心概念，主要涉及到直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行与垂直关系。这些关系是解决立体几何问题的基础。
1. 直线与平面的平行与垂直通常通过线面夹角、线线夹角以及面面夹角来判断。例如，题目中的正方体问题，直线AB是否与平面MNQ平行，可以通过平面几何知识和空间推理来判断。
2. 四面体的性质在立体几何中也非常重要。例如，点P在△AEF内的射影O可能是三角形的垂心、内心、外心或重心，这需要对三角形的中心的理解以及折叠后几何形状的分析。
3. 平行与垂直的判定定理是解决问题的关键工具。例如，如果一条直线m平行于一个平面α，而这个平面α又垂直于另一个平面β，那么直线m不一定垂直于平面β（命题①错误）。如果两条分别垂直于两个平面的直线m和n互相垂直，那么这两个平面也垂直（命题②正确）。如果一条直线m平行于平面β且m垂直于平面α，则平面α垂直于平面β（命题③正确）。两条平行的直线m和n分别平行于两个平面α和β，若m和n也平行，则α和平面β可能平行也可能相交（命题④错误）。
4. 平行平面的交线所成的角可以转化为线线夹角。平面α过正方体的一个顶点A，若α与CB1D1平行，找到平面α与底面ABCD的交线m，以及与平面ABB1A1的交线n，求它们所成角的正弦值，需要用到空间坐标系和向量的方法。
5. 正四棱锥的问题常常涉及高度、斜高和轨迹问题。在本题中，动点P在表面上保持与直线AC垂直，P的轨迹是一个圆的一部分，其周长可以通过计算直线AC的长度和点P到AC距离的关系得出。
6. 命题①不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可以平行也可以相交。命题②正确，因为两条异面直线有无穷多个共面的交点，可以构造第三条直线与它们都相交。命题③正确，利用球与正四面体的关系可以求得球的半径，从而得出表面积。命题④正确，PA、PB、PC垂直于底面的三条边，可以推出PC垂直于AB。
7. 证明线面平行和求体积通常涉及到线线、线面、面面的平行关系和体积公式。对于四棱锥P-ABCD，PA是垂线，可以利用底面的面积和高来计算体积。
8. 证明线面垂直和线面平行，需要利用平面的基本性质和判定定理。例如，如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线垂直于平面；如果两个平面垂直，它们的交线垂直于其中一个平面内的任意直线。
9. 和10. 的问题涉及到等边三角形、直角三角形以及它们在立体几何中的应用，求解异面直线所成角、直线与平面所成角，需要用到向量法和线面垂直的性质。
11. 折叠问题需要考虑空间变换前后的位置关系。证明线面垂直和求体积，需要用到线面垂直的判定和体积公式。
12. 圆和直线在立体几何中的应用，包括圆的直径性质、线面平行的判定以及锥体体积的计算。
13. 在正三棱柱中，线面垂直的判定和体积的计算同样关键。如果DE垂直于BC1，可以通过证明DE垂直于BC1在平面ABC1上的投影来证明。
14. 三棱锥的问题，求线面垂直、线线位置关系以及体积，需要用到线面垂直的判定、中位线性质以及体积公式。
总结来说，立体几何中的平行与垂直是通过线面平行、面面平行、线面垂直和面面垂直的判定定理来判断，同时结合几何变换、体积计算、向量方法等工具来解决问题。在高考复习中，理解和熟练运用这些定理是取得好成绩的关键。
