【立体几何中的向量方法】
在高中数学复习中，立体几何是重要的部分，尤其是涉及到向量的方法。向量因其直观性和运算性，被广泛应用于解决立体几何中的问题，包括证明线面平行、垂直，计算角的大小，以及求解线面角、二面角等。
1. **线面平行证明**：
在问题1中，通过建立空间直角坐标系，我们可以找到平面ADF的法向量n1，并证明EG的向量与平面的法向量平行，从而得出EG平行于平面ADF。
2. **二面角的正弦值**：
二面角O-EF-C的正弦值可以通过计算两个平面法向量的夹角来求解，利用向量的内积公式和夹角余弦值，进一步转换为正弦值。
3. **线面角的正弦值**：
线面角的求解同样基于向量法，先找到直线BH的方向向量，再与平面CEF的法向量进行夹角计算，求得线面角的正弦值。
4. **线面垂直证明**：
如问题2所示，证明AC垂直于平面BEF的关键在于证明AC与平面内的两条相交线BE和EF都垂直，这通常通过点在平面上的位置关系和几何性质完成。
5. **异面直线所成角**：
异面直线EG与BD所成的角可以通过构造辅助线，建立坐标系，找到两条直线的方向向量，然后计算它们的夹角来解决，如问题8所示。
6. **距离问题**：
例如问题4，寻找点A到平面EFQ的距离，可以通过构造垂线，找到垂足，然后利用点到平面距离的公式来解决。
7. **中点性质**：
在立体几何问题中，中点往往起到关键作用，例如问题6中PB平行于平面EFG的证明，利用中点可以构造平行四边形，进而证明线线平行。
8. **旋转体的几何特征**：
如问题3，几何体由矩形ABCD旋转形成，了解旋转体的性质可以帮助我们确定某些线段的关系，如AP与BE的垂直关系。
在立体几何的复习中，向量提供了强大的工具，它能够简化问题的表述，使得复杂的几何关系变得清晰。通过深入理解向量的性质和运算规则，可以更有效地解决立体几何问题。同时，建立适当的空间直角坐标系是解题的关键，它能够将几何问题转化为代数问题，使得计算更加便捷。在实际解题过程中，应灵活运用这些方法，结合几何图形和向量的特性，以达到最佳的解题效果。
