【知识点详解】
1. 平行平面定理：在题目中提到的命题②，"若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直"，这是平面几何中的一个基本定理，也是判断两个平面垂直的重要依据。如果一条直线垂直于一个平面，那么它也垂直于这个平面上的所有直线，因此这条直线会垂直于另一平面内的任意一条直线，从而满足平面垂直的定义。
2. 空间直线的位置关系：题目中出现了直线的平行与垂直关系。例如命题①和③讨论了两条直线与平面平行的情况以及垂直于同一直线的两条直线的关系。直线的平行性可以传递，而垂直于同一直线的两条直线在三维空间中可能平行、相交或异面。在题目中，命题①是错误的，因为两条直线平行并不意味着它们所在的平面也平行；命题③是错误的，因为在三维空间中，垂直于同一直线的两条直线并不一定平行。
3. 平行线的性质与推论：命题②和④涉及到平行线的性质。如果两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线也互相平行（平行线的传递性），这是命题②的内容，它是正确的。命题④指出，如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线若不垂直于它们的交线，也就不会垂直于另一个平面，这也是正确的，因为它基于平面垂直的定义。
4. 充分条件与必要条件：题目中的第3小题涉及到逻辑推理，讨论了l与m平行与l平行于平面α的关系。如果l∥m并且m∥α，这并不足以推断出l也平行于α，因为l可能在α内。因此，l∥α是m∥α的必要但不充分条件。
5. 空间直线和平面的垂直关系：第5小题考察了直线与平面的垂直关系。如果m⊥α且m⊥n，这并不能推断出α⊥β，因为n可能在平面β内，也可能与β平行。因此，这个命题是错误的。正确的结论是如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面。
6. 平行平面的判定：第6小题探讨了推导两个平面平行的方法。根据平面平行的判定定理，存在一条直线垂直于两个平面，或者存在两条分别在两个平面内的平行线，可以推断出这两个平面平行。因此，条件①和④可以推导出α∥β。
7. 四面体的几何性质：第7小题涉及到了正方形折叠形成的四面体。点P在△AEF内的射影O是该三角形的某一中心。由于点P是B、C、D的重合点，因此O可能是垂心、内心、外心或重心。题目没有提供足够的信息来确定O的具体角色，因此不能确定是哪一个中心。
8. 平面之间的垂直关系：在填空题第8小题中，PA⊥平面ABCD，因此平面PAB必然与平面PAD垂直，但无法断定平面PAB与平面PBC的关系。如果PA是正方形ABCD的一条对角线的延长线，那么平面PAB与平面PBC垂直；如果不是，则可能不垂直。
9. 矩形和线段的垂直：第9小题中，如果要使PQ⊥QD，那么点Q必须位于特定位置，使得PQ的长度与QD的长度相乘等于PA的平方。只有当a=时，这个条件才可能成立。
10. 直线与平面的关系：在第10小题中，直线PA垂直于圆O所在的平面，所以PA是平面PAC的一个法向量。命题①和③正确，因为PA平行于平面MOB，而OC是圆O的半径，垂直于圆上的弦PC，所以OC也垂直于平面PAC。
11. 折叠问题与线段长度：第11小题是关于长方形折叠的问题，DK是折痕。要求t的取值范围，即AK的长度。当DK与AB垂直时，t最小，等于AD减去EC的长度的一半；当DK与AB重合时，t最大，等于AD。
12. 正三棱柱中的平行与垂直：在解答题的第12小题中，要证明CN∥平面AMB1，可以通过证明CN与平面AMB1内的两条相交直线平行。同时，要求证明B1M垂直于平面AMG，可以通过证明B1M与平面AMG的法向量垂直。
13. 四棱柱中的几何关系：最后一道解答题涉及到等腰梯形四棱柱，可能需要利用线面垂直、线线垂直、面面垂直的性质，以及中点和等腰梯形的性质来解决问题。
以上是对题目中涉及的数学知识的详细解析，包括平面几何、立体几何中的平行与垂直关系，平面与平面的垂直性，以及空间几何中的线面关系和充分条件与必要条件的概念。这些知识点是高中数学中的核心内容，对于理解空间结构和进行几何推理至关重要。
