2019高考数学一轮复习第八章立体几何8.5直线平面垂直的判定与性质练习理

在高中数学复习中，立体几何是重要的组成部分，尤其在高考中占据着一定的比重。第八章“立体几何”中的8.5节主要探讨的是直线和平面垂直的判定与性质，这在高考数学中属于中档难度的题目，通常以解答题的形式出现，分值大约为12分。 我们要理解直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与该平面垂直。这个定理是判定线面垂直的关键。另外，如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直，这是平面与平面垂直的判定之一。同时，我们需要掌握与之相关的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行，以及如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。 在实际解题过程中，我们需要运用这些判定定理和性质定理来证明或解决空间图形的位置关系。例如，在给定的2016年课标全国Ⅱ卷的第19题中，通过构建菱形和折纸模型，利用线面垂直的判定定理证明了D'H与平面ABCD垂直，并进一步求解了二面角B-D'A-C的正弦值。这类题目要求我们具备良好的空间想象能力和逻辑推理能力，能够将几何问题转化为代数表达，然后进行计算。 第二个例子来自2015年北京卷的第17题，题目中给出了一个四棱锥，要求证明AO与BE垂直，并求解二面角F-AE-B的余弦值。这里，我们需要利用平面与平面垂直的性质，以及平面的法向量来解决问题。在证明线线垂直时，通常涉及平面的法向量与两条直线的向量的叉积为零。 2015年湖北卷的第19题中涉及了古代数学概念——阳马和鳖臑，通过四棱锥的结构，利用线面垂直和面面垂直的性质，解决了一个包含三维几何和代数运算的综合问题。 复习这一部分的知识时，不仅要熟练掌握定理，还要通过大量练习来提升解题技巧。在解答这类题目时，转化思想至关重要，往往需要将线线、线面、面面垂直的关系进行转换，以便找到解决问题的路径。此外，建立空间直角坐标系，利用向量的方法也是解决立体几何问题的有效工具。 高考复习中对于直线与平面垂直的判定和性质的理解和应用是必不可少的。通过深入学习这部分内容，不仅能提高学生的空间想象能力，也能培养他们的逻辑思维和问题解决能力。