2021高考数学一轮复习第8章立体几何8.5直线平面垂直的判定和性质课件文2020050904114

立体几何是高中数学的重要组成部分，主要研究空间中直线、平面之间的位置关系以及它们之间的度量问题。本节主要探讨直线与平面垂直的判定和性质，这些知识点对于理解三维空间的几何结构至关重要。 直线与平面垂直的定义是：如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，那么我们说直线l与平面α互相垂直。这是判定直线和平面垂直的基本依据。判定定理指出，如果直线l与平面α内的两条相交直线a和b都垂直，即l⊥a且l⊥b，那么l必定垂直于平面α（l⊥α）。性质定理则表明，如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线一定是平行的（a⊥α且b⊥α→a∥b）。 直线和平面所成的角是立体几何中的一个重要概念。这个角是由直线在平面上的射影和直线本身形成的角，其范围是从0°到90°。当直线垂直于平面时，它们所成的角是90°；当直线平行于或在平面内时，这个角是0°。 再者，平面与平面的垂直定义了两个平面间的一种特殊关系。如果两个平面相交，且它们所成的二面角是一个直二面角（即90°的二面角），则这两个平面互相垂直。平面与平面垂直的判定定理指出，如果一个平面包含另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直（l是α的垂线，l⊂β→α⊥β）。性质定理则说明，如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线也会垂直于另一个平面（α⊥β，l⊂β，l⊥a→l⊥α）。 易误点部分强调了在证明线面垂直或面面垂直时应注意的细节，如直线必须是平面内的且垂直于另一平面，以及使用面面垂直的性质定理时必须确保直线垂直于交线。 在小题热身中，通过判断题和解答题的形式检验了对这些知识点的理解和应用。例如，题目1强调了直线与平面垂直的判定需要直线垂直于平面内的两条相交直线。题目2和3讨论了直线与平面垂直的必要性但非充分性。题目4则涉及了平面与平面垂直时，直线与平面的关系。 直线与平面垂直的判定和性质是高考数学复习中的关键内容，需要深入理解和灵活运用。通过解决相关问题，考生可以增强对立体几何概念和定理的理解，从而在考试中取得好成绩。