2019年高考数学一轮总复习第七章立体几何7.5直线平面垂直的判定及其性质课时跟踪检测理201805194225

【知识点详解】 立体几何是高中数学中的重要组成部分，主要研究空间中的几何形状、位置关系以及它们的性质。直线和平面的垂直关系是其中的核心概念之一，对于高考复习来说，掌握这部分知识至关重要。以下是对题目中涉及知识点的详细阐述： 1. **直线与平面垂直的判定**：直线和平面垂直的判定条件是直线与平面内的任意一条直线都垂直。例如，题目中的第1题，当a⊂α，b⊂β，且α⊥β时，由于a和b是异面直线，它们夹角为30°，这意味着α内存在无数条与b垂直的直线，因此满足条件的平面α和β有无数对。 2. **直线与直线垂直的推断**：直线a和直线b垂直，如果它们分别位于两个平行平面α和β内，那么α和β也垂直。第2题中，a⊥α，b⊥β，α∥β，可以推出a⊥b。 3. **平面与平面垂直的性质**：如果平面α和β垂直，平面α内的任何直线都垂直于β。第3题中，PA⊥平面ABC，所以PA与平面ABC内的所有直线都垂直，包括BC，从而形成多个直角三角形。 4. **线面垂直的判定**：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于该平面。第4题中，AP⊥PB，AP⊥PC，因为PB和PC相交于点P，所以AP⊥平面PBC，但仅AP⊥PB和BC⊥PB无法得出AP⊥BC。 5. **线面垂直的性质**：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面。第5题A选项的逆命题是正确的，因为线面垂直的性质表明，垂直于同一平面的两条直线互相平行。 6. **正方体中的线线关系**：在正方体中，中点连线具有特殊性质，例如，第6题中MN与BD平行，与CC1垂直，与AC垂直，但不与A1B1平行。 7. **折纸问题**：当平面图形折起形成三棱锥时，原图形的某些性质会延续到立体结构中。第7题中，因为平面ABD与平面BCD垂直，且CD在平面ABD内垂直于BD，所以CD垂直于平面ABD，进一步推导出平面ADC垂直于平面ABC。 8. **圆柱与平面的垂直关系**：在圆柱或圆锥的几何问题中，直线与底面垂直时，这条直线也会垂直于底面所在的平面。第8题中，PA⊥⊙O所在平面，因此PA垂直于与之相交的所有圆周上的直线，如AE和AF。 本题涉及的立体几何知识点主要包括直线和平面的垂直判定、线面垂直的性质、平面与平面垂直的判定以及在特定几何体（如正方体、圆柱）中的垂直关系。这些知识点是解决立体几何问题的基础，考生应深入理解并熟练应用。