2019版高考数学二轮复习专题五立体几何专题突破练16空间中的垂直与几何体的体积文

【知识点详解】 1. **空间中的垂直关系**：在立体几何中，判断两条直线或一个平面与另一个平面垂直的关键是找到垂直线或垂直平面的证据。例如，如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线垂直于平面。在问题1中，通过证明AB与平面A1B1C的平行线A1B1平行，以及AB1与平面A1BC的垂直关系，得出了AB平行于平面A1B1C和AB1垂直于平面A1BC的结论。 2. **几何体的体积计算**：体积的计算通常涉及到基底面积乘以高。在问题2中，通过构造直角三角形，利用勾股定理确定角度和边的关系，从而推导出四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为1:1。 3. **平面与平面的垂直**：证明两个平面垂直通常需要展示一个平面内的非零向量垂直于另一个平面。在问题3中，通过计算AD、DE的长度和它们之间的夹角，利用勾股定理和垂直条件证明了平面ABCD与平面EDC的垂直关系。 4. **折叠与几何体的体积**：在问题4中，菱形ABCD折叠后形成一个新的几何体，要计算其体积，首先需要确定折痕EF与对角线AC的关系，然后应用体积公式来求解。 5. **线面垂直与最值问题**：问题5中，寻找四面体D-ABE体积最大时的情况，这涉及到线面垂直和平面向量的应用。线面垂直可以通过证明线与面内两条相交线垂直来证明，而最值问题通常需要运用微积分或者几何性质来解决。 6. **三棱锥的性质**：在问题6中，证明BF与平面ACFD的垂直关系需要用到线面垂直的判定定理，同时计算直线BD与平面ACFD所成角的余弦值，需要利用向量的投影和夹角公式。 7. **平面与平面的垂直**：问题7中，证明平面AMD与平面BMC的垂直关系，需要用到线面垂直和平行线的性质。同时，分析是否存在点P使得MC平行于平面PBD，需要考虑线线平行和线面平行的条件。 8. **直角梯形和折叠问题**：问题8涉及到直角梯形的性质和折叠后的几何体体积计算，需要利用平面几何知识证明线GH与D'A的垂直关系，并通过几何变换找出三棱锥C-D'BE的体积。 这些题目展示了高考数学二轮复习中立体几何专题的典型问题，包括空间垂直关系的证明、几何体体积的计算、折叠问题的处理，以及平面与平面的垂直等核心概念。通过这些题目的解答，学生可以深化对空间几何的理解，提高解题能力。