2020年高考数学二轮复习 专题5 立体几何同步练习 新人教A版.doc
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2021-10-12
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2020 年高考数学二轮复习同步练习：专题 5 立体几何
1．(文)(2020·沈阳 3 月质检)如图，矩形 BCC
1
B
1
所在平面垂直于三角形 ABC 所在平面，
且 BB
1
＝CC
1
＝AC＝2，AB＝BC＝.又 E，F 分别是 C
1
A 和 C
1
B 的中点．
(1)求证：EF∥平面 ABC；
(2)求证：平面 EFC
1
⊥平面 C
1
CBB
1
.
[证明] (1)在△C
1
AB 中，∵E，F 分别是 C
1
A 和 C
1
B 的中点，
∴EF∥AB，
∵AB⊂平面 ABC，EF⊄平面 ABC，
∴EF∥平面 ABC.
(2)∵平面 BCC
1
B
1
⊥平面 ABC，且 BCC
1
B
1
为矩形，∴BB
1
⊥AB，
又在△ABC 中，AB
2
＋BC
2
＝AC
2
，
∴AB⊥BC，∴AB⊥平面 C
1
CBB
1
，
∴平面 EFC
1
⊥平面 C
1
CBB
1
.
(理)(2020·江西南昌调研)如图，已知在直三棱柱 ABC－A
1
B
1
C
1
中，AC⊥BC，D 为 AB
的中点，AC＝BC＝BB
1
.
(1)求证：BC
1
⊥AB
1
；
(2)求证：BC
1
∥平面 CA
1
D.
[证明] 如图，以 C
1
点为原点，C
1
A
1
，C
1
B
1
，C
1
C 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建
立 空 间 直 角 坐 标 系 ． 设 AC ＝ BC ＝ BB
1
＝ 2 ， 则
A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A
1
(2,0,0)，B
1
(0,2,0)，C
1
(0,0,0)，D(1,1,2)．
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