在高中数学复习中,立体几何的复习占有一席之地,尤其是涉及到空间中的平行关系以及几何体的体积计算,这两个知识点不仅是考试中的常客,也是学生理解和掌握空间概念的关键。2019版高考数学二轮复习专题五立体几何专题对点练16,为我们提供了深入学习和理解这两个重要知识点的契机。
在立体几何中,首先需要掌握的是空间中的平行关系。直线与平面的平行,平面与平面的平行,都是这一章节的重点内容。例如,在题目1中,我们被要求证明直线MN平行于平面ABB1A1。解决此类问题,通常需要我们运用线面平行的判定定理,即如果两条相交直线分别与同一个平面内的两条不相交直线平行,那么这两条直线所在的平面也就与该平面平行。在证明时,我们会发现共线或共面的条件,这有助于我们利用线线平行、线面平行的性质,逻辑推理得出结论。
关于几何体的体积计算,这是立体几何中的核心内容。以题目2为例,我们需要计算三棱柱B1-ABC的体积。这可以通过计算底面面积和高来实现。在这里,底面是三角形ABC,而高是垂直于底面的线段,即三棱柱的侧面B1B到平面ABC的距离。通过求出底面三角形的面积,以及侧面的高,我们便能够得出三棱柱的体积。
在立体几何中,垂直关系同样至关重要。题目2中平面AMD垂直于平面BMC,要证明这一点,我们需要使用线面垂直的定义,即如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线就垂直于该平面。在题目中,通过证明直线DM既垂直于CM又垂直于BC,从而推得DM垂直于平面BMC。进一步利用垂直平面的性质,我们可以得到平面AMD与平面BMC垂直的结论。
平面间的平行与垂直关系,不仅用于证明,还常与几何体的截面和距离问题相结合。例如在题目8中,求点A1到平面ABD1的距离,这是一个利用点到平面的距离公式来解决的问题。我们可以通过建立坐标系或运用向量方法来找到解题路径。
立体几何的题目往往需要我们将所学的多个知识点融会贯通,如线面平行、面面垂直、体积计算、点到平面的距离等。只有通过反复的练习,才能在实际问题的解决中游刃有余。在二轮复习阶段,我们应当致力于提高自己解决这类综合性问题的能力。
对于立体几何的复习,学生需要熟练掌握基本的平行和垂直定理,同时要能够灵活应用平面几何的性质。理解并掌握几何体的体积计算方法也是必不可少的。通过专题的对点练习,不仅能够帮助学生巩固已学知识,还能训练他们在面对复杂空间问题时的推理和计算能力。因此,对于准备高考的学生来说,立体几何的复习是不容忽视的环节。通过系统的学习和练习,将有助于他们在高考数学中取得优异的成绩。