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-Lyapunov指数的计算方法.docx

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（1）定义法

dX(2) = x+a*y;

dX(3) = b+z*(x-c);

% Rossler 吸引子的 Jacobi 矩阵

Jaco = [0 -1 -1;

dX(4:12) = Jaco*Y;

求解 LE 代码：

% 计算 Rossler 吸引子的 Lyapunov 指数

clear;

yinit = [1,1,1];

orthmatrix = [1 0 0;

0 1 0;

0 0 1];

a = 0.15;

b = 0.20;

c = 10.0;

y = zeros(12,1);

% 初始化输入

y(1:3) = yinit;

y(4:12) = orthmatrix;

tstart = 0; % 时间初始值

tstep = 1e-3; % 时间步长

wholetimes = 1e5; % 总的循环次数

steps = 10; % 每次演化的步数

iteratetimes = wholetimes/steps; % 演化的次数

mod = zeros(3,1);

lp = zeros(3,1);

% 初始化三个 Lyapunov 指数

Lyapunov1 = zeros(iteratetimes,1);

Lyapunov2 = zeros(iteratetimes,1);

Lyapunov3 = zeros(iteratetimes,1);

for i=1:iteratetimes

tspan = tstart:tstep:(tstart + tstep*steps);

[T,Y] = ode45('Rossler_ly', tspan, y);

% 取积分得到的最后一个时刻的值

y = Y(size(Y,1),:);

% 重新定义起始时刻

tstart = tstart + tstep*steps;

y0 = [y(4) y(7) y(10);

y(5) y(8) y(11);

y(6) y(9) y(12)];

%正交化

y0 = ThreeGS(y0);

% 取三个向量的模

mod(1) = sqrt(y0(:,1)'*y0(:,1));

mod(2) = sqrt(y0(:,2)'*y0(:,2));

mod(3) = sqrt(y0(:,3)'*y0(:,3));

y0(:,1) = y0(:,1)/mod(1);

y0(:,2) = y0(:,2)/mod(2);

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