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【总结】Lyapunov指数（LE）的计算方法

转自“百思论坛”帖子：

近期为了把计算 LE 的一些问题弄清楚，看了有 7～9 本书！下面以吕金虎《混沌时间序列分析及其

应用》、马军海《复杂非线性系统的重构技术》为主线，把目前已有的LE 计算方法做一个汇总！

1. 关于连续系统 Lyapunov 指数的计算方法

连续系统 LE 的计算方法主要有定义方法、Jacobian 方法、QR 分解方法、奇异值分解方法，或者通过

求解系统的微分方程，得到微分方程解的时间序列，然后利用时间序列（即离散系统）的 LE 求解方法

来计算得到。

关于连续系统 LE 的计算，主要以定义方法、Jacobian 方法做主要介绍内容。

（1）定义法

关于定义法求解的程序，和 matlab 板块的“连续系统 LE 求解程序”差不多。以 Rossler 系统为例

Rossler 系统微分方程定义程序

function dX = Rossler_ly(t,X)

% Rossler 吸引子，用来计算 Lyapunov 指数

%

%

%

%

a=0.15,b=0.20,c=10.0

dx/dt = -y-z,

dy/dt = x+ay,

dz/dt = b+z(x-c),

a = 0.15;

b = 0.20;

c = 10.0;

x=X(1); y=X(2); z=X(3);

% Y 的三个列向量为相互正交的单位向量

Y = [X(4), X(7), X(10);

X(5), X(8), X(11);

X(6), X(9), X(12)];

% 输出向量的初始化，必不可少

dX = zeros(12,1);

% Rossler 吸引子

dX(1) = -y-z;

dX(2) = x+a*y;

dX(3) = b+z*(x-c);

% Rossler 吸引子的 Jacobi 矩阵

Jaco = [0 -1 -1;

1 a 0;

z 0 x-c];

dX(4:12) = Jaco*Y;

求解 LE 代码：

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