国防科技大学432统计学2021年考研专业课初试大纲.pdf

根据国防科技大学发布的2021年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲，我们可以总结出以下重要的知识点： ### 统计学部分 #### 1. 统计学数据的预处理 - **数据清洗**：去除异常值、缺失值处理、重复数据删除。 - **数据转换**：标准化、归一化、离散化。 - **数据集成**：合并不同来源的数据，处理数据冲突。 #### 2. 统计量 - **中心趋势度量**：均值、中位数、众数。 - **离散程度度量**：方差、标准差、极差、四分位数间距。 - **偏斜度和峰度**：衡量数据分布形状的指标。 #### 3. 参数估计的基本原理 - **点估计**：使用样本统计量来估计总体参数。 - **区间估计**：构建一个置信区间来估计总体参数的范围。 - **最大似然估计**：一种常用的点估计方法。 - **贝叶斯估计**：利用先验信息进行参数估计的方法。 #### 4. 假设检验的基本原理 - **零假设与备择假设**：零假设通常表示没有差异或关联，而备择假设则表示有差异或关联。 - **显著性水平**：犯第一类错误的概率阈值。 - **p值**：衡量观测结果与零假设符合程度的指标。 - **t检验**：用于比较两组独立样本或配对样本平均数的差异。 - **卡方检验**：用于检验分类变量之间的独立性。 #### 5. 方差分析的基本原理 - **单因素方差分析**：分析一个分类自变量对一个连续因变量的影响。 - **多因素方差分析**：同时考虑两个或多个分类自变量对连续因变量的影响。 #### 6. 一元线性回归的估计和检验 - **模型建立**：通过最小二乘法确定最佳拟合直线。 - **模型检验**：残差分析、R方检验、F检验等。 - **预测与解释**：利用模型进行预测，并解释模型中的系数含义。 ### 概率论部分 #### 1. 事件的概率 - **古典概率**：基于等可能性事件的概率计算。 - **几何概率**：适用于无限可能结果的情况。 - **条件概率**：在已知某些条件下发生的概率。 #### 2. 条件概率和全概公式 - **条件概率**：P(A|B) = P(AB)/P(B)，当P(B)>0。 - **全概率公式**：如果B1, B2, ..., Bn构成样本空间的一个划分，则P(A) = ΣP(A|Bi)P(Bi)。 #### 3. 随机变量的定义 - **离散型随机变量**：取值可数的随机变量。 - **连续型随机变量**：取值不可数的随机变量。 #### 4. 离散型随机变量的分布列和分布函数 - **分布列**：列出所有可能的取值及其对应的概率。 - **分布函数**：F(x) = P(X ≤ x)，对于所有的x。 #### 5. 连续型随机变量的概率密度函数和分布函数 - **概率密度函数**：f(x) ≥ 0且∫f(x)dx = 1。 - **分布函数**：F(x) = ∫_(-∞)^xf(t)dt。 #### 6. 随机变量的期望与方差 - **期望**：E[X] = ΣxP(x) 对于离散型随机变量，E[X] = ∫xf(x)dx 对于连续型随机变量。 - **方差**：Var(X) = E[(X-E[X])^2]。 #### 7. 大数定律与中心极限定理 - **大数定律**：随着样本量的增加，样本均值趋向于总体均值。 - **中心极限定理**：无论总体分布如何，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布趋近于正态分布。 国防科技大学2021年硕士研究生入学考试统计学部分主要考查考生对于统计基础知识和方法的理解与应用，概率论部分侧重于概率基础理论和随机变量的相关概念与计算。通过这些知识点的学习和掌握，考生能够更好地应对实际问题中的数据分析需求。