关于优先依恋和广义 Pólya 瓮模型-研究论文

我们研究了一般优先附件和 Pólya 的骨灰盒模型。 每一步都会引入一个新的顶点，它最多可以连接到一个现有的顶点。 如果断开连接，则成为先锋顶点。 鉴于它没有断开连接，它以与该顶点度数的函数成正比的概率加入现有的先锋顶点。 该函数允许与顶点相关，称为强化函数。 我们证明该模型中最多可以有三个阶段，具体取决于行为强化函数。 考虑其元素是基数趋于无穷大的顶点的集合。 我们证明这个集合或者是空的，或者它只有一个元素，或者它包含所有的先锋顶点。 此外，我们描述了所有顶点的强化函数都相同的情况下的相变。 我们的结果是一般的，特别是我们没有假设强化函数的单调性。 最后，考虑恰好一个顶点的度数发散到无穷大的情况。 我们给出了一个给定顶点最终成为领先顶点的概率的下限，即它的度数发散到无穷大。 我们的证明依赖于对边缘增强随机游走给出的鲁宾构造的概括，以及布朗运动嵌入。