8.陈瑜希《多角度思考 创造性思维》.ppt

《多角度思考 创造性思维》——陈瑜希 创造性思维是解决问题的关键，尤其是在信息技术领域，尤其是信息学竞赛中，面对复杂问题时，传统的枚举或贪心算法往往力不从心。树型动态规划作为一种高效的方法，被广泛应用于解决这类问题。陈瑜希通过分析历年国际和全国信息学竞赛中的实例，强调了多角度思考和创造性思维在解决树型动态规划问题中的重要性。 树型动态规划通常用于处理具有树结构的数据，以及涉及最优解的问题。例如，某信息学竞赛题设中，描述了一个关于木材运输的问题，要求在最小化运费的前提下，在一棵树状结构的村庄中设立k个伐木场。这类问题的规模大，不适合简单的枚举，也不能仅靠贪心策略来解决。因此，我们需要利用动态规划的思想，构建合适的状态并设计有效的状态转移方程。 在该问题中，状态的定义包括当前节点及其子树内建立的伐木场数量，以及与伐木厂位置相关的信息。状态转移分为两种情况：在当前节点建立伐木厂和不在当前节点建立伐木厂。前者类似于背包问题，后者则要考虑没有伐木厂的情况。通过这种动态规划方法，可以确定最小费用的伐木场布局。 效率分析显示，虽然状态是三维的，但由于每维度的枚举数量均小于n，总的时间复杂度可以控制在O(n^3)，通过总量分析和均摊分析，确保了算法的可行性。 此外，另一个例子是关于配对收费的问题，用户可以选择两种付费方式，费用取决于配对用户的组合。这里同样需要运用创造性思维，考虑不同的付费方式和转换成本，通过动态规划来优化用户的总付费。 总结来说，陈瑜希在《多角度思考 创造性思维》中强调了在信息学竞赛和实际问题解决中，运用树型动态规划时，多角度思考的重要性。这不仅涉及到状态的合理定义和状态转移的巧妙设计，还包括对问题规模、复杂度的深入理解和效率优化。通过这样的思维方式，我们可以更好地应对复杂的信息学问题，提升解决问题的能力。