在控制系统领域，分数阶非线性下三角系统的状态反馈控制设计一直是研究的热点之一。此项研究工作的重点是针对分数阶非线性系统，特别是下三角系统的稳定控制问题，提出一种基于Lyapunov函数方法的状态反馈控制器设计方案，并通过仿真实例验证该设计方案的有效性。
我们需要明确什么是分数阶系统。分数阶系统是指系统的微分和积分阶数为非整数的系统，与传统的整数阶系统相对。在过去二十年间，分数阶系统由于其在理论研究和应用领域中的重要性而备受关注。分数微积分的发展为研究分数阶系统提供了数学工具，而分数阶系统在物理、化学、工程等领域也发挥了重要作用。
在控制理论中，稳定性是一个基本且重要的议题，自然也是分数阶系统研究的核心问题之一。关于分数阶系统稳定性的研究最早可以追溯到20世纪60年代。近年来，利用Lyapunov函数方法来研究分数阶系统的稳定性成为一个新的研究方向。例如，文献[13]和[14]中，作者就使用了分数Lyapunov直接方法来考虑分数阶非线性系统的Mittag-Leffler稳定性和渐进稳定性。
然而，在给定的分数阶系统中构造一个正定函数并计算其分数阶导数通常是困难的。这是因为Caputo分数导数的Leibniz规则并不像经典导数的Leibniz规则那样有效。因此，本文提出了一种新方法，即通过引入适当的坐标变换，将控制器设计问题转化为寻找某些参数的问题。基于Lyapunov函数方法以及Caputo分数导数的某些性质，所设计的状态反馈稳定控制器使得闭环系统达到渐进稳定状态。
文中，作者赵一格、王玉真、卢小东来自山东大学控制科学与工程学院，他们的工作以"分数阶非线性下三角系统的状态反馈控制设计"为主题，在第35届中国控制会议(2016年7月27-29日，成都，中国)上发表。文章的E-mail联系方式分别是***、***以及***。
文章的关键词包括：分数阶系统、三角形系统、状态反馈以及Lyapunov函数方法。这些关键词不仅概括了研究内容的核心，也反映了文章在控制理论领域的定位。
在文章的引言部分，作者介绍了分数阶系统的背景，包括数学理论的发展、应用领域的广泛性以及稳定性问题的重要性。作者指出，尽管分数微积分理论得到了显著的发展，但对于分数阶系统的稳定性的研究仍然是一个挑战，特别是构造Lyapunov函数以及计算分数阶导数部分。
本文的关键贡献是提出了基于Lyapunov函数方法的状态反馈控制器设计方法，并通过引入适当的坐标变换来简化控制器设计问题。文章所提出的设计方法能够将一个复杂的控制器设计问题转化为参数寻找问题，进而利用Caputo分数导数的性质和Lyapunov稳定性理论来确保闭环系统的渐进稳定性。
为了展示所提方法的实用性和有效性，作者通过一个仿真实例来进行验证。仿真实例不仅证明了控制器设计方案能够使系统达到预期的稳定状态，也展示了在实际应用中的可行性和潜力。
"分数阶非线性下三角系统的状态反馈控制设计"作为一篇研究论文，在控制系统的稳定控制领域中，以分数阶系统为研究对象，应用Lyapunov函数方法和坐标变换策略，为设计稳定的状态反馈控制器提供了一种新的理论和技术路径，并通过仿真实例验证了其有效性。这项研究工作不仅加深了对分数阶非线性系统控制策略的理解，也为进一步的理论研究和工程应用奠定了坚实的基础。
