清华笔记：计算共形几何讲义 （2）代数拓扑1
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2022-08-04
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清华笔记：计算共形几何讲义 （2）代数拓扑
【上课时间：每周二和周四上午9:50-11:20AM；地点：清华大学，近春园西楼三楼报告厅。】
这次课程，我们简单介绍曲面基本群（一维同伦群）的理论梗概。主要概念有基本群的定义，表
示，计算。然后我们介绍覆盖空间理论，特别是万有覆盖空间理论，曲线同伦检测算法。【1】给
出了课程的视频。
这些理论工具在计算机图形学方面具有巧妙的应用实例，诱导了经典算法。我们仅举两个最为直
接的例子：Konrad Polthier首先提出的曲面四边形网格化算法, QuadCover；Yaron Lipman提
出的用深度学习来进行曲面的语义分割算法。这些算法的精髓来自于覆盖空间理论。
下一课，我们计算曲面单位切丛的基本群，介绍光滑同伦理论，这是瑟斯顿提出的用于解决“神圣
网格”问题的理论基础。
计
算
机
图
形
学
中
的
应
用
曲面四边形网格化
顾险峰 2017-07-05老顾谈几何
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