图2. 平面区域上的电场。
曲面上的无旋无散场（旋度为0，散度为0的场）的现实世界模型就是静电场，也可以理解为曲面
上光滑得无法再光滑的矢量场。详细解释，请参考【2】。
平面静电场 如图2所示，假设 是平面区域，具有边界
其中 是外边界， 是内边界。我们在 上设置电场，电势函数为 ，电势在
上为0，在 上为1。带电粒子在电场中的每一点都受到电场力，带电粒子在电场中的
自由运动轨迹是蓝色轨道，被称为是电力线。图中红色轨道是等势线。平面区域 上的电场强度是
平面上的光滑矢量场， ，分量表示
假设 是平面区域上的一条路径，带电粒子沿着路径移动，电场对于粒子做功，总功为
