英文版
内容：
第0章 基础知识
1.多复变初步
柯西公式及应用
多变量
魏尔斯特拉斯定理及其推论
解析簇
2.复流形
复流形
子流形与子簇
De Rham和Dolbeault上同调
复流形上的积分
3.层和上同调
起源：米塔一列夫勒问题
层
层的上同调
De Rham定理
Colbeault定理
4.流形的拓扑
闭链的相交
庞加莱对偶
解析闭链的相交
5.向量丛、联络和曲率
全纯复向量丛
度量、联络和曲率
6.紧致复流形的调和理论
霍奇定理
霍奇定理I的证明??局部理论
霍奇定理II的证明??全局理论
霍奇定理的应用
7.Kahler流形
Kahler条件
霍奇恒等式和霍奇分解
Lefschetz分解
第1章 复代数簇
1.除子与线丛
除子
线丛
线丛的陈类
2.消灭定理及推论
小平消灭定理
超平面截面的Lefsclaetz定理
定理
(1，1)类的Lefsclaetz定理
3.代数簇
解析簇和代数簇
簇的次数
代数簇的切空间
4.小平嵌入定理
线丛和到投影空间的映射
胀开
小平定理的证明
5.格拉斯曼理论
定义
胞腔分解
Schubert微积分
万有丛
Plucker嵌入
第2章 Riemann曲面和代数曲线
1.预备知识
Riemann曲面的嵌入
Riemann-Hurwitz公式
亏格公式
G=1，1的情况
2.阿贝尔定理
阿贝尔定理??第一种描述
第一互反定律及推论
阿贝尔定理??第二种描述
雅可比反演问题
3.曲线的线性系统
互反定律II
Riemann-Roch公式
典范曲线
特殊线性系统I
超椭圆曲线与黎曼点数
特殊线性系统II
4.Plucker公式
伴随曲线
分歧
广义Plucker公式I
广义Plucker公式II
Weierstrass点
平面曲线的Plucker公式
5.对应
定义和公式
空间曲线的几何性
特殊线性系统III
6.复环面和Abel簇
黎曼条件
复环面上的线丛
函数
Abel簇上的群结构
固有公式
7.曲线及曲线的行列式
初步知识
黎曼定理
黎曼奇异定理
特殊线性系统IV
Torelli定理
第3章 深入技巧
1.分布与流
定义；幂公式
平滑与整齐
流的上同调
2.流在复分析上的应用
解析簇相关的流
解析簇的相交数
莱维扩展与常态映射定理
3.陈类
定义
高斯博内公式
关于全纯向量丛陈类讨论
4.不动点与剩余公式
莱夫谢茨不动点公式
全纯莱夫谢茨不动点公式
博特剩余公式
广义Hirzebruch-Riemann-Roch公式
5.谱序列及其应用
滤子化双重复形的谱序列
超上同调
二类微分
勒雷谱序列
第4章 曲面
1.初步知识
2.相交数、从属公式与Riemann-Poch
胀开与收缩
二次曲面
三次曲面
2.有理映射
有理和双有理映射
曲线与代数面
面之间双有理映射的结构
3.有理曲面I
诺特引理
有理直纹面
广义有理曲面
极小度曲面
最大类曲线
施泰纳构造
Enriques-Petri定理
4.有理曲面II
Castelnuovo-Enriques定婴
Enriques曲面
修正的三次曲面
中两个二次曲面的相交
5.无理曲面
阿尔巴内塞映射
无理直纹曲面
椭圆曲面简介
小平数和分类定理I
分类定理II
K-3曲面
诺特曲面
6.诺特公式
平滑超平面的诺特公式
胀开子流形
曲面的寻常奇点
一般曲面的诺特公式
几个例子
曲面的孤立奇点
第5章 留数(残数)
1.留数的基本性质
定义和上同调解释
整体留数定理
变换法则与局部对偶性
2.留数的应用
相交数
有限全纯映射
平面投影几何中的应用
3.交换同调代数应用初步
交换代数
同调代数
科斯居尔复形及其应用
凝聚层的简短游程
4.整体对偶
整体扩展
广义整体对偶定理解释
整体扩展和带孤立零点的向量场
整体对偶和曲面上点的剩余
模的扩张
曲面上的点和秩2向量丛
留数和向量丛
第6章 二次线丛
1.二次曲面初步
二次曲面的秧
二次曲面中的线性空间
二次曲面的线性系统
五个锥线论问题
2.二次线丛介绍
格拉斯曼G(2，4)几何
线丛
二次线丛和伴随库默尔曲面I
二次线丛的奇异线
两个构形
3.二次线丛的线
二次线丛的线簇
线簇上的曲线
两个修正构形
群法则
4.二次线丛：Reprise
二次线丛和伴随库默尔曲面II
二次线丛的有理性
索引
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