第 2 章 平面解析几何初步(B)
(时间:120 分钟 满分:160 分)
一、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 70 分)
1.若直线 l
1
:ax+3y+1=0 与 l
2
:2x+(a+1)y+1=0 互相平行,则 a 的值为________.
2.下列说法正确的是________(填序号).
① 经过定点 P
0
(x
0
,y
0
)的直线都可以用方程 y-y
0
=k(x-x
0
)表示;
② 经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示;
③ 不经过原点的直线都可以用方程+=1 表示;
④ 经过任意两个不同的点 P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
)的直线都可以用方程(y-y
1
)(x
2
-x
1
)=(x
-x
1
)·(y
2
-y
1
)表示.
3.过点 M(2,1)的直线与 x 轴,y 轴分别交于 P,Q 两点,且 MP=MQ,则 l 的方程是__
__________.
4.直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该点的坐标为__________.
5.如果 AC<0 且 BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不过第________象限.
6.原点 O 在直线 l 上的射影为点 H(-2,1),则直线 l 的方程为________.
7.经过点(-5,2)且横、纵截距相等的直线方程是________.
8.设直线 2x-y-=0 与 y 轴的交点为 P,点 P 把圆(x+1)
2
+y
2
=25 的直径分为两段,
则这两段之比为__________.
9.若 x、y 满足 x
2
+y
2
-2x+4y-20=0,则 x
2
+y
2
的最小值为__________.
10.点 M(1,2,-3)关于原点的对称点是________.
11.若圆 x
2
+y
2
=4 和圆 x
2
+y
2
+4x-4y+4=0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为____
________.
12.直线 y =x+b 与曲线 x=有且只有一个公共点,则 b 的取值范围是__________.
13.两圆 x
2
+y
2
+4y=0,x
2
+y
2
+2(a-1)x+2y+a
2
=0 在交点处的切线互相垂直,那
么实数 a 的值为________.
14.已知 P(3,0)是圆 x
2
+y
2
-8x-2y+12=0 内一点,则过点 P 的最短弦所在直线方程
是________,过点 P 的最长弦所在直线方程是________.
二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分)
15.(14 分)在三棱柱 ABO-A′B′O′中,∠AOB=90°,侧棱 OO′⊥面 OAB,OA=OB=
OO′=2.若 C 为线段 O′A 的中点,在线段 BB′上求一点 E,使 EC 最小.