2.1.3 两条直线的平行与垂直
【课时目标】 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
1.两条直线平行与斜率的关系
(1)对于两条不重合的直线 l
1
,l
2
,其斜率分别为 k
1
、k
2
,有 l
1
∥l
2
⇔____________.
(2)如果直线 l
1
、l
2
的斜率都不存在,并且 l
1
与 l
2
不重合,那么它们都与_ _______垂直,
故 l
1
______l
2
.
2.两条直线垂直与斜率的关系
(1)如果直线 l
1
、l
2
的斜率都存在,并且分别为 k
1
、k
2
,那么 l
1
⊥l
2
⇔__________.
(2)如果两条直线 l
1
、l
2
中的一条斜率不存在,另一个斜率是零,那么 l
1
与 l
2
的位置关系
是________.
一、填空题
1.有以下几种说法:(l
1
、l
2
不重合)
① 若直线 l
1
,l
2
都有斜率且斜率相等,则 l
1
∥l
2
;
② 若直线 l
1
⊥l
2
,则它们的斜率互为负倒数;
③ 两条直线的倾斜角相等,则这两条直线平行;
④ 只有斜率相等的两条直线才一定平行.
以上说法中正确命题的序号为________.
2.以 A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形形状为__________三角形.
3.已知 A(1,2),B(m,1),直线 AB 与直线 y=0 垂直,则 m 的值________.
4.已知 A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线 AB 与直线 CD 平行,则 m
的值为________.
5.已知一条直线经过点 P(1,2)且与直线 y=2x+3 平行,则该直线的点斜式方程是____
____.
6.将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°,再向右平移 1 个单位长度,所得到的直线为_
_______.
7 .已知直线 l
1
的倾斜角为 60°,直线 l
2
经过点 A(1,),B(-2,-2),则直线 l
1
,l
2
的
位置关系是____________.
8.直线 l
1
,l
2
的斜率 k
1
,k
2
是关于 k 的方程 2k
2
-3k-b=0 的两根,若 l
1
⊥l
2
,则 b=
________;若 l
1
∥l
2
,则 b=________.
9.原点在直线 l 上的射影是 P(-2,1),则 l 的方程为__________.
二、解答题
10.已知△ABC 的顶点坐标为 A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC 为直角三角形,
试求 m 的值.