主成分分析法例子与matlab中的应用.doc
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2022-07-05
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《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导
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主成分分析法例子与 matlab 中的应运
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1.概述
主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综
合指标。在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这
些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上
反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反
映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太 多会增加计算量
和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信
息量较多。
1.1 主成分分析计算步骤
① 计算相关系数矩阵
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
pppp
p
p
rrr
rrr
rrr
R
�
����
�
�
21
22221
11211
（1）
在（3.5.3）式中，r
ij
（
i
，
j=1
，
2
，
…
，
p
）
为原变量的 xi 与 xj 之间的相关系
数，其计算公式为
� �
�
� �
�
��
��
�
n
k
n
k
jkjiki
n
k
jkjiki
ij
xxxx
xxxx
r
1 1
22
1
)()(
))((
（2）
因为 R 是实对称矩阵（即 r
ij
=r
ji
），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。
② 计算特征值与特征向量
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