主成分分析的matlab实现完整程序.doc
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2022-11-30
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《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导
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主成分分析
1.概述
Matlab 语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是
最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。
它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设
计、与其他程序和语言的便捷接口的功能。Matlab 语言在各国高校与研究单位
起着重大的作用。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统
计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。
1.1 主成分分析计算步骤
① 计算相关系数矩阵
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
pppp
p
p
rrr
rrr
rrr
R
�
����
�
�
21
22221
11211
（1）
在（3.5.3）式中，r
ij
（
i
，
j=1
，
2
，
…
，
p
）
为原变量的 xi 与 xj 之间的相关系
数，其计算公式为
� �
�
� �
�
��
��
�
n
k
n
k
jkjiki
n
k
jkjiki
ij
xxxx
xxxx
r
1 1
22
1
)()(
))((
（2）
因为 R 是实对称矩阵（即 r
ij
=r
ji
），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。
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